미적분 예제

$\frac{x d y}{d x} + y = 1$

단계 1

$\frac{d y}{d x}$ 을 인수분해합니다.

$x \frac{d y}{d x} + y = 1$

단계 2

방정식 좌변이 $x y$ 항의 도함수 결과값인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x y' + y \cdot 1$

단계 2.4

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

단계 2.5

$y$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

단계 2.6

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{d y}{d x} + y$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x y] = 1$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$x y = \int d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$x y = x + C$

단계 7

$x y = x + C$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$x y = x + C$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

단계 7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

단계 7.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 1 + \frac{C}{x}$