미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = {(15 x^{2} - 6)}^{2}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ 을 $(15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = \int (15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6) d x$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2} - 6) - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

단계 2.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.5

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.6

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.7

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2 + 2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.9

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.10

$15$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.11

$- 6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

단계 2.3.1.12

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} + 36 d x$

단계 2.3.1.13

$- 90 x^{2}$ 에서 $90 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 180 x^{2} + 36 d x$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

단계 2.3.3

$225$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $225$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 225 \int x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

단계 2.3.5

$- 180$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 180$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 \int x^{2} d x + \int 36 d x$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 36 d x$

단계 2.3.7

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

단계 2.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

단계 2.3.8.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

단계 2.3.8.2

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + C_{5}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + K$