미적분 예제

$y' \ln (| y |) = e^{x}$

단계 1

미분 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$

단계 2

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ 의 각 항을 $\ln (| y |)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ 의 각 항을 $\ln (| y |)$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\ln (| y |)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

단계 2.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

단계 2.2

양변에 $\ln (| y |)$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

단계 2.3

$\ln (| y |)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = e^{x}$

단계 2.4

식을 다시 씁니다.

$\ln (| y |) d y = e^{x} d x$

단계 3

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \ln (| y |) d y = \int e^{x} d x$

단계 3.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$u = \ln (| y |)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln (| y |) y - \int y \frac{1}{y} d y = \int e^{x} d x$

단계 3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$y$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

단계 3.2.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

단계 3.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y |) y - \int d y = \int e^{x} d x$

단계 3.2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) y - (y + C_{1}) = \int e^{x} d x$

단계 3.2.4

간단히 합니다.

$\ln (| y |) y - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

단계 3.2.5

항을 다시 정렬합니다.

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

단계 3.3

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = e^{x} + C_{2}$

단계 3.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y \ln (| y |) - y = e^{x} + C$