미적분 예제

$(2 x y + 3 y^{2}) d x = (2 x y + x^{2}) d y$

단계 1

완전미분 방정식 해법에 맞도록 미분 방정식을 다시 작성합니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $(2 x y + x^{2}) d y$ 를 뺍니다.

$(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

단계 2

$M (x, y) = 2 x y + 3 y^{2}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

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단계 2.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y + 3 y^{2}]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $2 x y + 3 y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [2 x y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$2 x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 x \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

단계 2.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

단계 2.4

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 y^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 (2 y)$

단계 2.4.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 6 y$

단계 3

$N (x, y) = - (2 x y + x^{2})$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (2 x y + x^{2})]$

단계 3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (2 x y + x^{2})$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $2 x y + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.4

$2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + 2 x)$

단계 3.8

간단히 합니다.

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단계 3.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y) - (2 x)$

단계 3.8.2

항을 묶습니다.

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단계 3.8.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - (2 x)$

단계 3.8.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - 2 x$

단계 3.8.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - 2 y$

단계 4

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

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단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $2 x + 6 y$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 2 x - 2 y$ 을 대입합니다.

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$

단계 4.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 5

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $2 x + 6 y$ 를 대입합니다.

$\frac{2 x + 6 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 5.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 2 x - 2 y$ 를 대입합니다.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{N}$

단계 5.3

$N$ 에 $- (2 x y + x^{2})$ 를 대입합니다.

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단계 5.3.1

$N$ 에 $- (2 x y + x^{2})$ 를 대입합니다.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x) - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 6 y + 2 x - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 6 y + 2 x + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2.4

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x + 6 y + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2.5

$6 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$\frac{4 x + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2.6

$4 x + 8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.2.6.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2.6.2

$8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) + 4 (2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.2.6.3

$4 (x) + 4 (2 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

단계 5.3.3

$2 x y + x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.3.1

$2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x^{2})}$

단계 5.3.3.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x \cdot x)}$

단계 5.3.3.3

$x (2 y) + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y + x))}$

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (2 y + x)}$

단계 5.3.4

$x + 2 y$ 및 $2 y + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

단계 5.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

단계 5.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{- x}$

단계 5.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{x}$

단계 5.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{x} d x}$

단계 6

적분 $e^{\int - \frac{4}{x} d x}$ 을 구합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{x} d x}$

단계 6.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{x} d x)}$

단계 6.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{x} d x}$

단계 6.4

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| x |) + C)}$

단계 6.5

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| x |)} + C$

단계 6.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- 4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 4})} + C$

단계 6.6.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 4} + C$

단계 6.6.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{- 4}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$μ (x, y) = x^{- 4} + C$

단계 6.6.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{4}} + C$

단계 7

$(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{x^{4}}$ 를 곱합니다.

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단계 7.1

$2 x y + 3 y^{2}$ 에 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$(2 x y + 3 y^{2}) \frac{1}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

단계 7.2

$2 x y + 3 y^{2}$ 에 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x y + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

단계 7.3

$2 x y + 3 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.3.1

$2 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x) + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

단계 7.3.2

$3 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x) + y (3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

단계 7.3.3

$y (2 x) + y (3 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

단계 7.4

$- (2 x y + x^{2})$ 에 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

단계 7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- (2 x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

단계 7.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- 2 (x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

단계 7.7

$- 2 x y - x^{2}$ 에 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 x y - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

단계 7.8

$- 2 x y - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.8.1

$- 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

단계 7.8.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) + x (- x)}{x^{4}} d y = 0$

단계 7.8.3

$x (- 2 y) + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x^{4}} d y = 0$

단계 7.9

공약수로 약분합니다.

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단계 7.9.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

단계 7.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

단계 7.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 y - x}{x^{3}} d y = 0$

단계 7.10

$- 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - x}{x^{3}} d y = 0$

단계 7.11

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - (x)}{x^{3}} d y = 0$

단계 7.12

$- (2 y) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

단계 7.13

$- (2 y + x)$ 을 $- 1 (2 y + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 1 (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

단계 7.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y = 0$

단계 8

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

단계 9

$N (x, y) = - \frac{2 y + x}{x^{3}}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = - \int \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

단계 9.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{x^{3}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = - (\frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y)$

단계 9.3

괄호를 제거합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y$

단계 9.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (\int 2 y d y + \int x d y)$

단계 9.5

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 \int y d y + \int x d y)$

단계 9.6

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int x d y)$

단계 9.7

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + x y + C)$

단계 9.8

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + x y + C)$

단계 9.9

간단히 합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

단계 10

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

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단계 12.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.2

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 12.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.2

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ , $g (x) = y^{2} + x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [y^{2} + x y] + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.3

합의 법칙에 의해 $y^{2} + x y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.4

$y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y^{2}$ 입니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.5

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \frac{d}{d x} [x]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.7

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.8

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 12.3.8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.8.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.8.3

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.9

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.10

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.11

$0$ 를 $y$ 에 더합니다.

$- (\frac{1}{x^{3}} y + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.12

$\frac{1}{x^{3}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.13

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.13.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{- 6} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.14

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 6} x^{2})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.15

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.15.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{2} x^{- 6}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{2 - 6})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.15.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{y}{x^{3}} + \frac{(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.18

지수를 더하여 $x^{- 4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.18.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{3} x^{- 4}))}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.18.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{3 - 4})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.3.18.3

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{y + y^{2} (- 3 \frac{1}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.3.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y + y^{2} \frac{- 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y + y^{2} (- \frac{3}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.3

$y^{2}$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y - \frac{y^{2} \cdot 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.4

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{y - \frac{3 \cdot y^{2}}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.5

$- 3$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y \frac{- 3}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y (- \frac{3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.7

$x$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + y (- \frac{x \cdot 3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.8

$y$ 와 $\frac{x \cdot 3}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (x \cdot 3)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.9

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (3 \cdot x)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.10

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 \cdot y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.11

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.3.11.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.11.2

$3 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - (3 y)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.12

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - 3 y}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.13

$y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{d g}{d x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{\frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}) + \frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x})}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y) - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.3

$- - \frac{3 y^{2}}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.5.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + 1 \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.3.2

$\frac{3 y^{2}}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{3} \frac{d g}{d x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x}{x} + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.5.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 y + \frac{x \cdot x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.5.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 y + \frac{x^{1} x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 y + \frac{x^{1 + 3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 y + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.7

공통 분모를 가지는 분수로 $2 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 y x}{x} + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.5.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.7

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.7.1

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}$ 에 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x \cdot x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.7.2.1

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.7.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1} x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.7.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1 + 3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 12.5.7.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{4}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

단계 13

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

단계 13.1.2

$y (2 x + 3 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

다시 씁니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 0 + 0 + y (2 x + 3 y)$

단계 13.1.2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

단계 13.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x) + y (3 y)$

단계 13.1.2.4

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + y (3 y)$

단계 13.1.2.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y \cdot y$

단계 13.1.2.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 (y \cdot y)$

단계 13.1.2.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2}$

단계 13.1.3

$\frac{d g}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

방정식의 양변에서 $2 y x$ 를 뺍니다.

$x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x$

단계 13.1.3.2

방정식의 양변에서 $3 y^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$

단계 13.1.3.3

$2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.3.1

$2 y x$ 에서 $2 y x$ 을 뺍니다.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} + 0 - 3 y^{2}$

단계 13.1.3.3.2

$3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} - 3 y^{2}$

단계 13.1.3.3.3

$3 y^{2}$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$

단계 13.1.4

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ 의 각 항을 $x^{4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.1

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ 의 각 항을 $x^{4}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

단계 13.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.2.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

단계 13.1.4.2.1.2

$\frac{d g}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{0}{x^{4}}$

단계 13.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.3.1

$0$ 을 $x^{4}$ 로 나눕니다.

$\frac{d g}{d x} = 0$

단계 14

$0$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

단계 14.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int 0 d x$

단계 14.3

$0$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $0$ 입니다.

$g (x) = 0 + C$

단계 14.4

$0$ 를 $C$ 에 더합니다.

$g (x) = C$

단계 15

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

단계 16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} y^{2} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

단계 16.2

$y^{2}$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

단계 16.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.3.1

$- \frac{1}{x^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{3}} (x y) + C$

단계 16.3.2

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

단계 16.3.3

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x (y)) + C$

단계 16.3.4

공약수로 약분합니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

단계 16.3.5

수식을 다시 씁니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{2}} y + C$

단계 16.4

$\frac{- 1}{x^{2}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- y}{x^{2}} + C$

단계 16.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{y}{x^{2}} + C$