미적분 예제

$x^{2} d y + 2 x (y d) x = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 x y d x$ 를 뺍니다.

$x^{2} d y = - 2 x y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x^{2} y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} y} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- 2 x y) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} y$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{2} (y)} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- 2 x y) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2} y} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- 2 x y) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- 2 x y) d x$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x^{2} y} (x y) d x$

단계 3.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{2} y}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2}{x^{2} y} (x y) d x$

단계 3.4

$x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2} y$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2}{x y (x)} (x y) d x$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2}{x y x} (x y) d x$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2}{x} d x$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{2}{x} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{2}{x} d x$

단계 4.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{2}{x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{2}{x} d x$

단계 4.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 4.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.4

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| x |) + C_{2})$

단계 4.3.5

간단히 합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x |) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x |) = C$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (| y |) + \ln ({| x |}^{2}) = C$

단계 5.2.1.1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$\ln (| y |) + \ln (x^{2}) = C$

단계 5.2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| y | x^{2}) = C$

단계 5.2.1.3

$\ln (| y | x^{2})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (x^{2} | y |) = C$

단계 5.3

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{2} | y |)} = e^{C}$

단계 5.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{2} | y |) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = x^{2} | y |$

단계 5.5

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.5.1

$x^{2} | y | = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} | y | = e^{C}$

단계 5.5.2

$x^{2} | y | = e^{C}$ 의 각 항을 $x^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.2.1

$x^{2} | y | = e^{C}$ 의 각 항을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} | y |}{x^{2}} = \frac{e^{C}}{x^{2}}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} | y |}{x^{2}} = \frac{e^{C}}{x^{2}}$

단계 5.5.2.2.1.2

$| y |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2}}$

단계 5.5.3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2}}$

단계 6

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm \frac{C}{x^{2}}$

단계 6.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C \frac{1}{x^{2}}$