미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y + y}{x + x y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x y + y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y}{x + x y}$

단계 1.1.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y^{1}}{x + x y}$

단계 1.1.3

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y \cdot 1}{x + x y}$

단계 1.1.4

$y x + y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x + x y}$

단계 1.2

$x + x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x^{1} + x y}$

단계 1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot 1 + x y}$

단계 1.2.3

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot 1 + x (y)}$

단계 1.2.4

$x \cdot 1 + x (y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot (1 + y)}$

단계 1.2.5

$x$ 에 $1 + y$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x (1 + y)}$

단계 1.3

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x} \cdot \frac{y}{1 + y}$

단계 1.4

양변에 $\frac{1 + y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} (\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{y}{1 + y})$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{x + 1}{x}$ 에 $\frac{y}{1 + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{x (1 + y)}$

단계 1.5.2

$1 + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$x (1 + y)$ 에서 $1 + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{(1 + y) x}$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{(1 + y) x}$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{x}$

단계 1.5.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$(x + 1) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y (x + 1)}{x}$

단계 1.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y (x + 1)}{x}$

단계 1.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

단계 1.6

식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + y}{y} d y = \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1 + y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} + \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2.4

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} + y + C_{2} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

$\ln (| y |) + y + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.2.7

항을 다시 정렬합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + C_{4} + \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.5

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + C_{4} + \ln (| x |) + C_{5}$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + \ln (| x |) + C_{6}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y + \ln (| y |) = x + \ln (| x |) + C$