미적분 예제

$x \frac{d y}{d x} = y - \frac{1}{y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d y}{d x} = y - \frac{1}{y}$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x \frac{d y}{d x} = y - \frac{1}{y}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{- \frac{1}{y}}{x}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{- \frac{1}{y}}{x}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{- \frac{1}{y}}{x}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.1.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - \frac{1}{x y}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{x y}$

단계 1.2.2

$\frac{y}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{x y} - \frac{1}{x y}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y - 1}{x y}$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} y - 1}{x y}$

단계 1.2.4.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} y^{1} - 1}{x y}$

단계 1.2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1 + 1} - 1}{x y}$

단계 1.2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - 1}{x y}$

단계 1.2.4.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - 1^{2}}{x y}$

단계 1.2.4.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) (y - 1)}{x y}$

단계 1.3

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) (y - 1)}{y} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.4

양변에 $\frac{y}{(y + 1) (y - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y} \cdot \frac{1}{x})$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y x}$

단계 1.5.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y (x)}$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y x}$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{x}$

단계 1.5.3

$(y + 1) (y - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{x}$

단계 1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 1.6

식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저 $u = (y + 1) (y - 1)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 y d y$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = y d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$u = (y + 1) (y - 1)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$(y + 1) (y - 1)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [(y + 1) (y - 1)]$

단계 2.2.1.1.2

$f (y) = y + 1$ , $g (y) = y - 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1] + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

단계 2.2.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $y - 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 가 됩니다.

$(y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

단계 2.2.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

단계 2.2.1.1.3.3

$- 1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$(y + 1) (1 + 0) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

단계 2.2.1.1.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(y + 1) \cdot 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

단계 2.2.1.1.3.4.2

$y + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

단계 2.2.1.1.3.5

합의 법칙에 의해 $y + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$y + 1 + (y - 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

단계 2.2.1.1.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y + 1 + (y - 1) (1 + \frac{d}{d y} [1])$

단계 2.2.1.1.3.7

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$y + 1 + (y - 1) (1 + 0)$

단계 2.2.1.1.3.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y + 1 + (y - 1) \cdot 1$

단계 2.2.1.1.3.8.2

$y - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + 1 + y - 1$

단계 2.2.1.1.3.8.3

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 y + 1 - 1$

단계 2.2.1.1.3.8.4

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.8.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 y + 0$

단계 2.2.1.1.3.8.4.2

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y$

단계 2.2.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.2.2

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.6

$u$ 를 모두 $(y + 1) (y - 1)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) = \ln (| x |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y (y - 1) + 1 (y - 1) |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 0 - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.3

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (| y^{2} - 1 |)$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 \ln (| x |) + 2 C$

단계 3.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - 2 \ln (| x |) = 2 C$

단계 3.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\ln (| y^{2} - 1 |) - 2 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - \ln ({| x |}^{2}) = 2 C$

단계 3.4.1.1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - \ln (x^{2}) = 2 C$

단계 3.4.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{| y (y - 1) + 1 (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.4.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.4.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.4.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.4.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.4.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| y^{2} + 0 - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.4.3

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.4.1.3.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

단계 3.5

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}})} = e^{2 C}$

단계 3.6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{2 C} = \frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}$

단계 3.7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} = e^{2 C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} = e^{2 C}$

단계 3.7.2

양변에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} x^{2} = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} x^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} x^{2} = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| (y + 1) (y - 1) | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 3.7.3.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| y (y - 1) + 1 (y - 1) | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.7.3.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.7.3.1.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.3.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.3.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| y^{2} - y + y - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.3.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$| y^{2} + 0 - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.1.1.3.3

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

단계 3.7.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.7.3.2.1

$e^{2 C} x^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| y^{2} - 1 | = x^{2} e^{2 C}$

단계 3.7.4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.7.4.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y^{2} - 1 = \pm x^{2} e^{2 C}$

단계 3.7.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y^{2} = \pm x^{2} e^{2 C} + 1$

단계 3.7.4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\pm x^{2} e^{2 C} + 1}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

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단계 4.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm \sqrt{\pm x^{2} C + 1}$

단계 4.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = \pm \sqrt{C x^{2} + 1}$