미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} + 4 x$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (5 x^{2} + 4 x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 5 x^{2} + 4 x d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} + 4 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int 4 x d x$

단계 2.3.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int 4 x d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int 4 x d x$

단계 2.3.4

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 4 \int x d x$

단계 2.3.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.1

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + \frac{4}{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + \frac{2}{1} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + 2 x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = 2 x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = 2 x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + K$