미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 6 x + \frac{5}{x}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (6 x + \frac{5}{x}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 6 x + \frac{5}{x} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 6 x + \frac{5}{x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 6 x d x + \int \frac{5}{x} d x$

단계 2.3.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 6 \int x d x + \int \frac{5}{x} d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{5}{x} d x$

단계 2.3.4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.5

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.3.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.1

$6$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{6}{2} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \frac{3}{1} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = 3 x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = 3 x^{2} + 5 \ln (| x |) + C$