미적분 예제

$x^{2} - (y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + (- y^{3} - 1 \cdot 2) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + (- y^{3} - 2) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

단계 1.1.3

$- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- y^{3} \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

단계 1.1.3.2

$- 2 \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2 = - x^{2}$

단계 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$

단계 1.1.4

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ 의 각 항을 $- y^{3} - 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ 의 각 항을 $- y^{3} - 2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

단계 1.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

$- y^{3} - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

단계 1.1.4.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

단계 1.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- y^{3} - 2}$

단계 1.1.4.3.2

$- y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 2}$

단계 1.1.4.3.3

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 1 (2)}$

단계 1.1.4.3.4

$- (y^{3}) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3} + 2)}$

단계 1.1.4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.5.1

$- (y^{3} + 2)$ 을 $- 1 (y^{3} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- 1 (y^{3} + 2)}$

단계 1.1.4.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

단계 1.1.4.3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

단계 1.1.4.3.5.4

$\frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

단계 1.2

양변에 $y^{3} + 2$ 을 곱합니다.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

단계 1.3

$y^{3} + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$(y^{3} + 2) d y = x^{2} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y^{3} + 2 d y = \int x^{2} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int y^{3} d y + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

단계 2.2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int x^{2} d x$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} d x$

단계 2.3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y = \frac{1}{3} x^{3} + K$