미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 7 x + 9$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 4 d x}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{4 x + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{4 x}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 9$

단계 2.3.2

$e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$

단계 2.4

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

단계 6

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 7 \int x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.3

$u = x$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = 7 (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 7 (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.4.2

$x$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.4.3

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.5

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.6

먼저 $u_{1} = 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 4 d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$u_{1} = 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

단계 6.6.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 6.6.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 6.6.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.7

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.8

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.9.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.10

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int 9 e^{4 x} d x$

단계 6.11

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{4 x} d x$

단계 6.12

먼저 $u_{2} = 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 4 d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.1

$u_{2} = 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.1.1

$4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

단계 6.12.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.12.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 6.12.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 6.12.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

단계 6.13

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

단계 6.14

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

단계 6.15

$\frac{1}{4}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

단계 6.16

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} (e^{u_{2}} + C)$

단계 6.17

간단히 합니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

단계 6.18

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.18.1

$u_{1}$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

단계 6.18.2

$u_{2}$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{4 x} + C$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$e^{4 x}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

단계 7.1.2

괄호를 제거합니다.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

단계 7.2

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$e^{4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1.1

$x$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.1.2

$\frac{x}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{7 \frac{x e^{4 x}}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.3

$7$ 와 $\frac{x e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.4

$7 (- \frac{e^{4 x}}{16})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.4.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} - 7 \frac{e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.4.2

$- 7$ 와 $\frac{e^{4 x}}{16}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + \frac{- 7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.6

$\frac{9}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.1

$\frac{9 e^{4 x}}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.2.1.1

$- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.2.1.1.1

$- 7 e^{4 x}$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5.2.1.1.2

$9 e^{4 x} \cdot 4$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5.2.1.1.3

$e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5.2.1.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 36)}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5.2.1.3

$- 7$ 를 $36$ 에 더합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5.2.2

$e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $29$ 이동하기

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.2.1

$\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{16} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.4.1

$7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.4.1.1

$7 x e^{4 x} \cdot 4$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.4.1.2

$29 e^{4 x}$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.4.1.3

$e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4 + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.4.2

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.5

공통 분모를 가지는 분수로 $C$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.6

$C$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29) + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x) + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.8.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.8.3

$e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $29$ 이동하기

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 \cdot e^{4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.8.4

$C$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8

$\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}$ 에 $\frac{1}{e^{4 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$

단계 7.2.3.9

$\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{28 x e^{4 x} + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$