미적분 예제

$2 x y \frac{d y}{d x} = x^{2} + 3 y^{2}$

단계 1

$\frac{y}{x}$ 의 함수로 미분 방정식을 다시 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x y \frac{d y}{d x} = x^{2} + 3 y^{2}$ 의 각 항을 $2 x y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x y \frac{d y}{d x} = x^{2} + 3 y^{2}$ 의 각 항을 $2 x y$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{2 x y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1.2.1

$2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (2 y)} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (2 y)} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{2 x y}$

단계 1.1.3.1.2

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.2.1

$3 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y (3 y)}{2 x y}$

단계 1.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.2.2.1

$2 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y (3 y)}{y (2 x)}$

단계 1.1.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y (3 y)}{y (2 x)}$

단계 1.1.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{3 y}{2 x}$

단계 1.2

$f (\frac{y}{x})$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{x}{2 y}$ 의 $\frac{x}{y}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$\frac{x}{2 y}$ 에서 $\frac{x}{y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2 x}$

단계 1.2.1.2

$\frac{x}{y}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{3 y}{2 x}$

단계 1.2.2

$\frac{x}{y}$ 을 ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{3 y}{2 x}$

단계 1.3

$\frac{3 y}{2 x}$ 의 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{3 y}{2 x}$ 에서 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{x} \cdot \frac{3}{2}$

단계 1.3.2

$\frac{y}{x}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{x}$

단계 2

$V = \frac{y}{x}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{y}{x}$ 에 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} V^{- 1} + \frac{3}{2} V$

단계 3

$V = \frac{y}{x}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y = V x$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $x$ 에 대하여 $y = V x$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

단계 5

$\frac{d y}{d x}$ 에 $x \frac{d V}{d x} + V$ 를 대입합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} V^{- 1} + \frac{3}{2} V$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V} + \frac{3}{2} V$

단계 6.1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{V}$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2 V} + \frac{3}{2} V$

단계 6.1.1.1.3

$\frac{3}{2}$ 와 $V$ 을 묶습니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2}$

단계 6.1.1.2

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} - V$

단계 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} - V$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} - V$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2 V}}{x} + \frac{\frac{3 V}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2 V}}{x} + \frac{\frac{3 V}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V}}{x} + \frac{\frac{3 V}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} - V}{x}$

단계 6.1.1.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- V$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{3 V - V \cdot 2}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.3.3.1.1

$3 V - V \cdot 2$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

$3 V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 3 - V \cdot 2}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

$- V \cdot 2$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

$V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V (3 - 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V (3 - 2)}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.3.1.3

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.3.2

$V$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V}{2}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{V}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{V}{V}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.2

$\frac{V}{2}$ 에 $\frac{V}{V}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot V}{2 V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V \cdot V}{2 V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.4

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V^{2}}{2 V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.1.3.3.6

$\frac{1 + V^{2}}{2 V}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 V x}$

단계 6.1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.3

양변에 $\frac{2 V}{1 + V^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{1 + V^{2}} (\frac{1 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$\frac{1 + V^{2}}{2 V}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{1 + V^{2}} \cdot \frac{1 + V^{2}}{2 V x}$

단계 6.1.4.2

$2 V$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

$2 V x$ 에서 $2 V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{1 + V^{2}} \cdot \frac{1 + V^{2}}{2 V (x)}$

단계 6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{1 + V^{2}} \cdot \frac{1 + V^{2}}{2 V x}$

단계 6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V^{2}} \cdot \frac{1 + V^{2}}{x}$

단계 6.1.4.3

$1 + V^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V^{2}} \cdot \frac{1 + V^{2}}{x}$

단계 6.1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 6.1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{2 V}{1 + V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{2 V}{1 + V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2$ 은 $V$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \frac{V}{1 + V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.2

먼저 $u = 1 + V^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 V d V$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = V d V$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$u = 1 + V^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d V}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

$1 + V^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d V} [1 + V^{2}]$

단계 6.2.2.2.1.2

합의 법칙에 의해 $1 + V^{2}$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

단계 6.2.2.2.1.3

$1$ 이 $V$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

단계 6.2.2.2.1.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ 는 $n V^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 2 V$

단계 6.2.2.2.1.5

$0$ 를 $2 V$ 에 더합니다.

$2 V$

단계 6.2.2.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3.2

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.5.3

$\int \frac{1}{u} d u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.6

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.7

$u$ 를 모두 $1 + V^{2}$ 로 바꿉니다.

$\ln (| 1 + V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| 1 + V^{2} |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| 1 + V^{2} |) = \ln (| x |) + C$

단계 6.3

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| 1 + V^{2} |) - \ln (| x |) = C$

단계 6.3.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| 1 + V^{2} |}{| x |}) = C$

단계 6.3.3

$V$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{| 1 + V^{2} |}{| x |})} = e^{C}$

단계 6.3.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{| 1 + V^{2} |}{| x |}) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = \frac{| 1 + V^{2} |}{| x |}$

단계 6.3.5

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$\frac{| 1 + V^{2} |}{| x |} = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| 1 + V^{2} |}{| x |} = e^{C}$

단계 6.3.5.2

양변에 $| x |$ 을 곱합니다.

$\frac{| 1 + V^{2} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

단계 6.3.5.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.3.1

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| 1 + V^{2} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

단계 6.3.5.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| 1 + V^{2} | = e^{C} | x |$

단계 6.3.5.4

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.4.1

$e^{C} | x |$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| 1 + V^{2} | = | x | e^{C}$

단계 6.3.5.4.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$1 + V^{2} = \pm | x | e^{C}$

단계 6.3.5.4.3

$\pm | x | e^{C}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$1 + V^{2} = \pm e^{C} | x |$

단계 6.3.5.4.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$V^{2} = \pm e^{C} | x | - 1$

단계 6.3.5.4.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$V = \pm \sqrt{\pm e^{C} | x | - 1}$

단계 6.4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$V = \pm \sqrt{\pm C | x | - 1}$

단계 6.4.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$V = \pm \sqrt{C | x | - 1}$

단계 7

$V$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{y}{x} = \pm \sqrt{C | x | - 1}$

단계 8

$\frac{y}{x} = \pm \sqrt{C | x | - 1}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{C | x | - 1}) x$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{C | x | - 1}) x$

단계 8.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = (\pm \sqrt{C | x | - 1}) x$