미적분 예제

$\frac{d P}{d t} = \frac{3100}{1 + 0.25 t}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d P = \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d P = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$P + C_{1} = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3100$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3100$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{1}{1 + 0.25 t} d t$

단계 2.3.2

먼저 $u = 1 + 0.25 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 0.25 d t$ 이므로 $\frac{1}{0.25} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$u = 1 + 0.25 t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

다시 씁니다.

$\frac{0.25}{1}$

단계 2.3.2.1.2

$0.25$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.25$

단계 2.3.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{4}{u} d u$

단계 2.3.3

$4$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$P + C_{1} = 3100 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

단계 2.3.4

$4$ 에 $3100$ 을 곱합니다.

$P + C_{1} = 12400 \int \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.5

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$P + C_{1} = 12400 (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

$P + C_{1} = 12400 \ln (| u |) + C_{2}$

단계 2.3.7

$u$ 를 모두 $1 + 0.25 t$ 로 바꿉니다.

$P + C_{1} = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$P = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C$