미적분 예제

$(4 t e^{2 x}) d y = y e^{2 x} d x$

단계 1

양변에 $\frac{1}{e^{2 x} y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{e^{2 x} y} (4 t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{1}{e^{2 x} y} (t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.2

$4$ 와 $\frac{1}{e^{2 x} y}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{e^{2 x} y} (t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.3

$e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$e^{2 x} y$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{e^{2 x} (y)} (t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.3.2

$t e^{2 x}$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{e^{2 x} (y)} (e^{2 x} t) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{e^{2 x} y} (e^{2 x} t) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{y} t d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.4

$\frac{4}{y}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{4 t}{y} d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.5

$y e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$e^{2 x} y$ 에서 $y e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t}{y} d y = \frac{1}{y e^{2 x} (1)} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 t}{y} d y = \frac{1}{y e^{2 x} \cdot 1} (y e^{2 x}) d x$

단계 2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 t}{y} d y = 1 d x$

단계 3

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{4 t}{y} d y = \int d x$

단계 3.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 t$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $4 t$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 t \int \frac{1}{y} d y = \int d x$

단계 3.2.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$4 t (\ln (| y |) + C_{1}) = \int d x$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

$4 t \ln (| y |) + C_{1} = \int d x$

단계 3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$4 t \ln (| y |) + C_{1} = x + C_{2}$

단계 3.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$4 t \ln (| y |) = x + C$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 t \ln (| y |) = x + C$ 의 각 항을 $4 t$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 t \ln (| y |) = x + C$ 의 각 항을 $4 t$ 로 나눕니다.

$\frac{4 t \ln (| y |)}{4 t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

단계 4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 t \ln (| y |)}{4 t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

단계 4.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t \ln (| y |)}{t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

단계 4.1.2.2

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \ln (| y |)}{t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

단계 4.1.2.2.2

$\ln (| y |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| y |) = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

단계 4.2

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$

단계 4.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y |) = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}} = | y |$

단계 4.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$| y | = e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$

단계 4.4.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$