미적분 예제

$x^{2} y d y - y d x = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $y d x$ 를 더합니다.

$x^{2} y d y = y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x^{2} y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

단계 3.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.3.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.3.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

단계 4.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

단계 4.3.3

$- x^{- 1} + C_{2}$ 을 $- \frac{1}{x} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \frac{1}{x} + K$