미적분 예제

$(4 + 5 y) d x + (1 + 5 x) d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(4 + 5 y) d x$ 를 뺍니다.

$(1 + 5 x) d y = - (4 + 5 y) d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 + 5 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

단계 3.3

$4 + 5 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

단계 3.3.2

$(1 + 5 x) (4 + 5 y)$ 에서 $4 + 5 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{1 + 5 x} d x$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{4 + 5 y} d y = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

먼저 $u_{1} = 4 + 5 y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 5 d y$ 이므로 $\frac{1}{5} d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$u_{1} = 4 + 5 y$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$4 + 5 y$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [4 + 5 y]$

단계 4.2.1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $4 + 5 y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$

단계 4.2.1.1.2.2

$4$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [5 y]$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [5 y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.3.1

$5$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $5 y$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$0 + 5 \frac{d}{d y} [y]$

단계 4.2.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 5 \cdot 1$

단계 4.2.1.1.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 5$

단계 4.2.1.1.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5$

단계 4.2.1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\frac{1}{u_{1}}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.2.2.2

$u_{1}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\int \frac{1}{5 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.2.3

$\frac{1}{5}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.2.4

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$\frac{1}{5} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.2.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.2.6

$u_{1}$ 를 모두 $4 + 5 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + 5 x} d x$

단계 4.3.2

먼저 $u_{2} = 1 + 5 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 5 d x$ 이므로 $\frac{1}{5} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$u_{2} = 1 + 5 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$1 + 5 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

단계 4.3.2.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 + 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

단계 4.3.2.1.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

단계 4.3.2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 5 \cdot 1$

단계 4.3.2.1.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 5$

단계 4.3.2.1.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5$

단계 4.3.2.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{5} d u_{2}$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\frac{1}{u_{2}}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2} \cdot 5} d u_{2}$

단계 4.3.3.2

$u_{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{5 u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.4

$\frac{1}{5}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 4.3.5

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

단계 4.3.6

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

단계 4.3.7

$u_{2}$ 를 모두 $1 + 5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $5$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |)) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $\ln (| 4 + 5 y |)$ 을 묶습니다.

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

단계 5.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

단계 5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$\ln (| 1 + 5 x |)$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C)$

단계 5.2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $C$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C \cdot \frac{5}{5})$

단계 5.2.2.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.3.1

$C$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + \frac{C \cdot 5}{5})$

단계 5.2.2.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

단계 5.2.2.1.3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

단계 5.2.2.1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5$

단계 5.2.2.1.4

$C$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + 5 C$

단계 5.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| 4 + 5 y |) + \ln (| 1 + 5 x |) = 5 C$

단계 5.4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| 4 + 5 y | | 1 + 5 x |) = 5 C$

단계 5.5

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\ln (| (4 + 5 y) (1 + 5 x) |) = 5 C$

단계 5.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 5 y) (1 + 5 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| 4 (1 + 5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

단계 5.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

단계 5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

단계 5.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 4 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

단계 5.7.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

단계 5.7.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 y (5 x) |) = 5 C$

단계 5.7.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 \cdot (5 y x) |) = 5 C$

단계 5.7.5

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$

단계 5.8

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |)} = e^{5 C}$

단계 5.9

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{5 C} = | 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |$

단계 5.10

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.1

$| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$

단계 5.10.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$4 + 20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C}$

단계 5.10.3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.3.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4$

단계 5.10.3.2

방정식의 양변에서 $20 x$ 를 뺍니다.

$5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

단계 5.10.4

$5 y + 25 y x$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.4.1

$5 y$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

$5 y (1) + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

단계 5.10.4.2

$25 y x$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

$5 y (1) + 5 y (5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

단계 5.10.4.3

$5 y (1) + 5 y (5 x)$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

$5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

단계 5.10.5

$5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ 의 각 항을 $5 (1 + 5 x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.1

$5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ 의 각 항을 $5 (1 + 5 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.2.2

$1 + 5 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.1.2

$- 20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.3.1.2.1

$- 20 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4 x}{1 + 5 x}$

단계 5.10.5.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x}$

단계 5.10.5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 x}{1 + 5 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $5 (1 + 5 x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.5.3.3.1

$\frac{4 x}{1 + 5 x}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{(1 + 5 x) \cdot 5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.3.2

$(1 + 5 x) \cdot 5$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5 - 4}{5 (1 + 5 x)}$

단계 5.10.5.3.6

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{C - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$