미적분 예제

$\frac{d u}{d t} = \frac{(2 + t^{4})}{u t^{2} + u^{4} t^{2}}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$u t^{2} + u^{4} t^{2}$ 에서 $u t^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$u t^{2}$ 에서 $u t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1) + u^{4} t^{2}}$

단계 1.1.1.2

$u^{4} t^{2}$ 에서 $u t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1) + u t^{2} (u^{3})}$

단계 1.1.1.3

$u t^{2} (1) + u t^{2} (u^{3})$ 에서 $u t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1 + u^{3})}$

단계 1.1.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1^{3} + u^{3})}$

단계 1.1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = u$ 입니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1^{2} - 1 u + u^{2}))}$

단계 1.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1 - 1 u + u^{2}))}$

단계 1.1.4.1.2

$- 1 u$ 을 $- u$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1 - u + u^{2}))}$

단계 1.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.3

양변에 $u (1 + u) (1 - u + u^{2})$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.2

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.3

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{2}) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(u + u^{2}) (1 - u + u^{2})$ 를 전개합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u \cdot u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} (- u) + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.5

$u \cdot 1 + u (- u) + u \cdot u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} (- u) + u^{2} u^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

인수가 항 $u \cdot u^{2}$ 과(와) $u^{2} (- u)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} u + u^{2} \cdot 1 - u^{2} u + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.5.2

$u^{2} u$ 에서 $u^{2} u$ 을 뺍니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + 0 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.5.3

$u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u \cdot u + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.6.3

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.3.1

$u$ 를 옮깁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - (u \cdot u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.6.3.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.6.4

$u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.6.5

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{2 + 2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.6.5.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{4}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.7

$u - u^{2} + u^{2} + u^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1

$- u^{2}$ 를 $u^{2}$ 에 더합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + 0 + u^{4}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.7.2

$u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

단계 1.4.8

$\frac{2 + t^{4}}{t^{2}}$ 에 $\frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) \frac{2 + t^{4}}{t^{2} (u (1 + u) (1 - u + u^{2}))}$

단계 1.4.9

괄호를 제거합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) \frac{2 + t^{4}}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.10

$u + u^{4}$ 에 $\frac{2 + t^{4}}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$ 을 곱합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u + u^{4}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.11.1

$u + u^{4}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.11.1.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u^{1} + u^{4}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11.1.2

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u \cdot 1 + u^{4}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11.1.3

$u^{4}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u \cdot 1 + u \cdot u^{3}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11.1.4

$u \cdot 1 + u \cdot u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u^{3}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1^{3} + u^{3}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = u$ 입니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1^{2} - 1 u + u^{2})) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.11.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1 - 1 u + u^{2})) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.11.4.2

$- 1 u$ 을 $- u$ 로 바꿔 씁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1 - u + u^{2})) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.12

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.1

공약수로 약분합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.12.2

수식을 다시 씁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{((1 + u) (1 - u + u^{2})) (2 + t^{4})}{(t^{2} (1 + u)) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.13

$1 + u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.13.1

공약수로 약분합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 + u) (1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.13.2

수식을 다시 씁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{(t^{2}) (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.14

$1 - u + u^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.14.1

공약수로 약분합니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} (1 - u + u^{2})}$

단계 1.4.14.2

수식을 다시 씁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{t^{2}}$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) d u = \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int u (1 + u) (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u \cdot 1 + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u \cdot 1 (1 - u + u^{2}) + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u \cdot 1 (1 - u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.7

$u$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot u \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.8

$u$ 를 옮깁니다.

$\int 1 \cdot 1 u + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.9

$u$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot u (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.10

$u$ 를 옮깁니다.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.11

$u$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.12

$u$ 를 옮깁니다.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + u \cdot 1 u + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.13

$u$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.14

$u$ 를 옮깁니다.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u + u \cdot - 1 u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.15

$u$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u - 1 \cdot u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.16

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.17

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.18

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int u - u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.19

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int u - (u \cdot u) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.20

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - (u^{1} u) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.21

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - (u^{1} u^{1}) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u - u^{1 + 1} + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.23

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u - u^{2} + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.24

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int u - u^{2} + u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.25

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{1} u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u - u^{2} + u^{1 + 2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.27

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.28

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.29

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1} u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.30

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1} u^{1} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.31

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1 + 1} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.32

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.33

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u \cdot u) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.34

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{1} u) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.35

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{1} u^{1}) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.36

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{1 + 1} u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.37

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{2} u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.38

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{2} u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.39

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{2} u^{1}) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.40

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{2 + 1} + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.41

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.42

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1} u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.43

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1} u^{1} u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.44

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1 + 1} u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.45

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{2} u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.46

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{2 + 2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.47

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.48

$u$ 와 $- u^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - u^{2} + u + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.49

$u$ 를 옮깁니다.

$\int - u^{2} + u^{3} + u + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.50

$- u^{2}$ 와 $u^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int u^{3} - u^{2} + u + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.51

$u^{2}$ 와 $- u^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int u^{3} - u^{2} + u - u^{3} + u^{2} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.52

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int u^{3} - u^{2} + u - u^{3} + u^{4} + u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.53

$- u^{3}$ 와 $u^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int u^{3} - u^{2} + u + u^{4} - u^{3} + u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.54

$u$ 를 옮깁니다.

$\int u^{3} - u^{2} + u^{4} - u^{3} + u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.55

$- u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int u^{3} + u^{4} - u^{3} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.56

$u^{3}$ 와 $u^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int u^{4} + u^{3} - u^{3} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.57

$u^{3}$ 에서 $u^{3}$ 을 뺍니다.

$\int u^{4} + 0 + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.58

$u^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\int u^{4} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.59

$u^{2}$ 에서 $u^{2}$ 을 뺍니다.

$\int u^{4} + 0 + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.1.60

$u^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\int u^{4} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int u^{4} d u + \int u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.3

멱의 법칙에 의해 $u^{4}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} u^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + C_{1} + \int u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.4

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + C_{1} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{2} = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (2 + t^{4}) {(t^{2})}^{- 1} d t$

단계 2.3.1.2

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (2 + t^{4}) t^{2 \cdot - 1} d t$

단계 2.3.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (2 + t^{4}) t^{- 2} d t$

단계 2.3.2

$(2 + t^{4}) t^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} + t^{4} t^{- 2} d t$

단계 2.3.3

지수를 더하여 $t^{4}$ 에 $t^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} + t^{4 - 2} d t$

단계 2.3.3.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} + t^{2} d t$

단계 2.3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} d t + \int t^{2} d t$

단계 2.3.5

$2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 \int t^{- 2} d t + \int t^{2} d t$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 (- t^{- 1} + C_{4}) + \int t^{2} d t$

단계 2.3.7

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 (- t^{- 1} + C_{4}) + \frac{1}{3} t^{3} + C_{5}$

단계 2.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 (- \frac{1}{t}) + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

단계 2.3.8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = - 2 \frac{1}{t} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

단계 2.3.8.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{t}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \frac{- 2}{t} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

단계 2.3.8.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = - \frac{2}{t} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

단계 2.3.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \frac{1}{3} t^{3} - \frac{2}{t} + C_{6}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} = \frac{1}{3} t^{3} - \frac{2}{t} + K$