미적분 예제

$(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = 5 x + 3 e^{y}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x + 3 e^{y}]$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $5 x + 3 e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

단계 1.2.2

$5 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $5 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $5 x$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 e^{y}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$

단계 1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ 은 $a^{y} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 e^{y}$

단계 1.4

$0$ 를 $3 e^{y}$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 e^{y}$

단계 2

$N (x, y) = 2 x e^{y}$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x e^{y}]$

단계 2.2

$2 e^{y}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{y}$ 의 미분은 $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \cdot 1$

단계 2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y}$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $3 e^{y}$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $2 e^{y}$ 을 대입합니다.

$3 e^{y} = 2 e^{y}$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$3 e^{y} = 2 e^{y}$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $3 e^{y}$ 를 대입합니다.

$\frac{3 e^{y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 4.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $2 e^{y}$ 를 대입합니다.

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{N}$

단계 4.3

$N$ 에 $2 x e^{y}$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$N$ 에 $2 x e^{y}$ 를 대입합니다.

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3 e^{y} - 1 \cdot 2 e^{y}$ 에서 $e^{y}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$3 e^{y}$ 에서 $e^{y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{y} \cdot 3 - 1 \cdot 2 e^{y}}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.2.1.2

$- 1 \cdot 2 e^{y}$ 에서 $e^{y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.2.1.3

$e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)$ 에서 $e^{y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{y} (3 - 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{y} (3 - 2)}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.2.3

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{y} \cdot 1}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.3

$e^{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.4

$e^{y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 x}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$

단계 5

적분 $e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x}$

단계 5.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)}$

단계 5.3

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \ln (| x |)} + C$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} + C$

단계 5.4.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 6

$(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$5 x + 3 e^{y}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 3 e^{y}) x^{\frac{1}{2}} d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$(5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

단계 6.4

$2 x e^{y}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} x^{\frac{1}{2}} d y = 0$

단계 6.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) e^{y} d y = 0$

단계 6.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) e^{y} d y = 0$

단계 6.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} e^{y} d y = 0$

단계 6.5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} e^{y} d y = 0$

단계 6.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} e^{y} d y = 0$

단계 6.5.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y$

단계 8

$N (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 x^{\frac{3}{2}}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2 x^{\frac{3}{2}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} \int e^{y} d y$

단계 8.2

$e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $e^{y}$ 입니다.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} (e^{y} + C)$

단계 8.3

간단히 합니다.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + C$

단계 9

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$2 e^{y}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ 의 미분은 $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 입니다.

$2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.6.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.7

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 e^{y} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.8

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.10

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $e^{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.11

$6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.12.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.3.12.4

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d g}{d x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 11.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

단계 12

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 찾습니다.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$

단계 12.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} = 0$

단계 12.1.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1.1

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1.1.1

$3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ 에서 $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ 을 뺍니다.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u + 0 = 0$

단계 12.1.3.1.1.2

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u = 0$

단계 12.1.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1.2.1

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

단계 12.1.3.1.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

단계 12.1.3.1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

단계 12.1.3.1.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

단계 12.1.3.1.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} - 5 u = 0$

단계 12.1.3.1.2.2

간단히 합니다.

$\frac{d g}{d x} - 5 u = 0$

단계 12.1.3.2

방정식의 양변에서 $\frac{d g}{d x}$ 를 뺍니다.

$- 5 u = - \frac{d g}{d x}$

단계 12.1.3.3

$- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.3.1

$- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

단계 12.1.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 12.1.3.3.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

단계 12.1.3.3.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

단계 12.1.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 12.1.3.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$u = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

단계 12.1.4

$u$ 에 $\frac{d g}{d x}$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

단계 13

$\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

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단계 13.1

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

단계 13.2

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

단계 13.3

상수 규칙을 적용합니다.

$g (x) = \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

단계 14

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

단계 15

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$ 을 간단히 합니다.

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단계 15.1

$\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$

단계 15.2

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{x \frac{d g}{d x}}{5} + C$