미적분 예제

$(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

단계 1.1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

단계 1.1.3

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

단계 1.1.3.2

$- x^{2} \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2}) = 3 x - x y$

단계 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2})$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (1 - x^{2}) = 3 x - x y$

단계 1.1.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} (1^{2} - x^{2}) = 3 x - x y$

단계 1.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} ((1 + x) (1 - x)) = 3 x - x y$

단계 1.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$

단계 1.1.6

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ 의 각 항을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ 의 각 항을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.1.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.1

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.1.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.1.6.2.2

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.1.6.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.1.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3 x - x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.2.2.1.2

$- x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.2.2.1.3

$x \cdot 3 + x (- 1 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.2.2.1.4

$x$ 에 $3 - 1 y$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.2.2.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - y)}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.3

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$

단계 1.4

양변에 $\frac{1}{3 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} (\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y))$

단계 1.5

$3 - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$ 에서 $3 - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

단계 1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.6

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 - y} d y = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{3 - y} d y = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저 $u_{1} = 3 - y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = - d y$ 이므로 $- d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$u_{1} = 3 - y$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 2.2.1.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 2.2.1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.2.2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.2.3

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.2.4

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.2.6

$u_{1}$ 를 모두 $3 - y$ 로 바꿉니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

먼저 $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - 2 x d x$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$(1 + x) (1 - x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x)]$

단계 2.3.1.1.2

$f (x) = 1 + x$ , $g (x) = 1 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.3.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.6.2

$1 + x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.6.3

$- 1 (1 + x)$ 을 $- (1 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.1.1.3.7

합의 법칙에 의해 $1 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$- (1 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.1.1.3.8

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- (1 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.1.1.3.9

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x]$ 에 더합니다.

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.1.1.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (1 + x) + (1 - x) \cdot 1$

단계 2.3.1.1.3.11

$1 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (1 + x) + 1 - x$

단계 2.3.1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 1 - x + 1 - x$

단계 2.3.1.1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.4.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - x + 1 - x$

단계 2.3.1.1.4.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x + 0 - x$

단계 2.3.1.1.4.2.3

$- x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x - x$

단계 2.3.1.1.4.2.4

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 2 x$

단계 2.3.1.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

단계 2.3.2.2

$\frac{1}{u_{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

단계 2.3.2.3

$u_{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.3

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.4

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 2.3.5

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

단계 2.3.7

$u_{2}$ 를 모두 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿉니다.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\ln (| (1 + x) (1 - x) |)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} + C$

단계 3.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} = C$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 (1 - x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

단계 3.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

단계 3.3.2.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

단계 3.3.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x + x (- x) |)}{2} = C$

단계 3.3.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x \cdot x |)}{2} = C$

단계 3.3.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - (x \cdot x) |)}{2} = C$

단계 3.3.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.3.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 0 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.3.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (| 3 - y |)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 3 - y |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.5

$- \ln (| 3 - y |)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2 + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \ln (| 3 - y |) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.8

$- 2 \ln (| 3 - y |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.9

$\ln (| 1 - x^{2} |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

단계 3.10

$- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

단계 3.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ 을 $- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

단계 3.11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.12

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (| 3 - y |)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{\ln ({| 3 - y |}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.12.1.1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| 3 - y |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$- \frac{\ln ({(3 - y)}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

단계 3.12.1.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1.4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1.4.4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x + x (- x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x \cdot x |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1.4.4.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - (x \cdot x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x^{2} |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 0 - x^{2} |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.4.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

단계 3.12.1.1.4.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

단계 3.12.1.2

$\frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})) = C$

단계 3.12.1.3

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ 을 간단히 합니다.

$- \ln ({(\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 3.12.1.4

$\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \ln (\frac{{({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.5.1

${({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.5.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{1}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.5.2

간단히 합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.6.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x \cdot x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.6.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - (x \cdot x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 0 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.12.1.6.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 3.13

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

단계 3.13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

단계 3.13.2.2

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = \frac{C}{- 1}$

단계 3.13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - 1 \cdot C$

단계 3.13.3.2

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$

단계 3.14

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{- C}$

단계 3.15

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- C} = \frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.16

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$

단계 3.16.2

양변에 ${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.16.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.1

${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.16.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 - y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.16.3.1.2

$3$ 와 $- y$ 을 다시 정렬합니다.

$- y + 3 = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.16.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.4.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$

단계 3.16.4.2

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.4.2.1

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.16.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.16.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.16.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.4.2.3.1.1

$\frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.16.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ 을 $- (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.16.4.2.3.1.3

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = C {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$