미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} - 1}$

단계 1

$\frac{y^{2}}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{y}{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{{(\frac{y}{x})}^{2} - 1}$

단계 2

$V = \frac{y}{x}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{y}{x}$ 에 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

단계 3

$V = \frac{y}{x}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y = V x$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $x$ 에 대하여 $y = V x$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

단계 5

$\frac{d y}{d x}$ 에 $x \frac{d V}{d x} + V$ 를 대입합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}}$

단계 6.1.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = V$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

단계 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$

단계 6.1.1.2.2

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.2.1

$V$ 에서 $V$ 을 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = 0 + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

단계 6.1.1.2.2.2

$0$ 를 $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ 에 더합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

단계 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

단계 6.1.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

단계 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

단계 6.1.2

양변에 $\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

단계 6.1.3

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

단계 6.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 6.1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \frac{1}{x} d x$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(V + 1) (V - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$V (V - 1) + 1 (V - 1)$

단계 6.2.2.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1)$

단계 6.2.2.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

단계 6.2.2.1.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1.1

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

단계 6.2.2.1.1.2.1.2

$V$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1$

단계 6.2.2.1.1.2.1.3

$- 1 V$ 을 $- V$ 로 바꿔 씁니다.

$V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1$

단계 6.2.2.1.1.2.1.4

$V$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1$

단계 6.2.2.1.1.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V^{2} - V + V - 1$

단계 6.2.2.1.1.2.2

$- V$ 를 $V$ 에 더합니다.

$V^{2} + 0 - 1$

단계 6.2.2.1.1.2.3

$V^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V^{2} - 1$

단계 6.2.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 1$

단계 6.2.2.1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 6.2.2.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.2.1.4.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

단계 6.2.2.1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.2.1.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{0}{1}$

단계 6.2.2.1.4.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 0$

단계 6.2.2.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 6.2.2.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e = - 1 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

단계 6.2.2.1.5.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 1 - \frac{0}{4}$

단계 6.2.2.1.5.2.1.3

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = - 1 - 0$

단계 6.2.2.1.5.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e = - 1 + 0$

단계 6.2.2.1.5.2.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e = - 1$

단계 6.2.2.1.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(V + 0)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(V + 0)}^{2} - 1}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.2

먼저 $u = V + 0$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d V$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$u = V + 0$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d V}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

$V + 0$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d V} [V + 0]$

단계 6.2.2.2.1.2

합의 법칙에 의해 $V + 0$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$

단계 6.2.2.2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ 는 $n V^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d V} [0]$

단계 6.2.2.2.1.4

$0$ 이 $V$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$1 + 0$

단계 6.2.2.2.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 6.2.2.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $u = \sec (t)$ 라고 하면 $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.4.1

$\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.4.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (t)}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4.2

$\tan (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.4.2.1

$\sec (t) \tan (t)$ 에서 $\tan (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \sec (t) d t = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.5

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.6

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.6.1

$t$ 를 모두 $arcsec (u)$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \sec (arcsec (u)) + \tan (arcsec (u)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.6.2

$u$ 를 모두 $V + 0$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \sec (arcsec (V + 0)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.7.1

$V$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.7.2

$V$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) = \ln (| x |) + C$

단계 6.3

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) - \ln (| x |) = C$

단계 6.3.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

단계 6.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$\ln (\frac{| V + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

단계 6.3.3.2

평면에 $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (V)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (arcsec (V))$ 는 $\sqrt{V^{2} - 1}$ 입니다.

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1} |}{| x |}) = C$

단계 6.3.3.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}} |}{| x |}) = C$

단계 6.3.3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = V$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$

단계 6.3.4

$V$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |})} = e^{C}$

단계 6.3.5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = \frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}$

단계 6.3.6

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.1

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$

단계 6.3.6.2

양변에 $| x |$ 을 곱합니다.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

단계 6.3.6.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.3.1

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

단계 6.3.6.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = e^{C} | x |$

단계 6.3.6.4

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.1

$e^{C} | x |$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = | x | e^{C}$

단계 6.3.6.4.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm | x | e^{C}$

단계 6.3.6.4.3

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.3.1

$\pm | x | e^{C}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x |$

단계 6.3.6.4.3.2

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x | - V$

단계 6.3.6.4.4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ 을(를) ${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.2.1

${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.2.1.1

${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${((V + 1) (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(V + 1) (V - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(V (V - 1) + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.1.1

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

${(V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.1.2

$V$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.1.3

$- 1 V$ 을 $- V$ 로 바꿔 씁니다.

${(V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.1.4

$V$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(V^{2} - V + V - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.2

$- V$ 를 $V$ 에 더합니다.

${(V^{2} + 0 - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.3.3

$V^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(V^{2} - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.2.1.4

간단히 합니다.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

단계 6.3.6.4.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1

${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.1

${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ 을 $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ 로 바꿔 씁니다.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x | - V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1

$(\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.1

$\pm e^{C} | x |$ 를 $1$ 승 합니다.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.2

$\pm e^{C} | x |$ 를 $1$ 승 합니다.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} {(\pm e^{C} | x |)}^{1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1 + 1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm e^{C} | x |$ because it is raised to an even power.

$V^{2} - 1 = {(e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.3

$e^{C} | x |$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V^{2} - 1 = {(e^{C})}^{2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4

${(e^{C})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V^{2} - 1 = e^{C \cdot 2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.2

$C$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$V^{2} - 1 = e^{2 C} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.5

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V \cdot V$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8

지수를 더하여 $V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.1

$V$ 를 옮깁니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 (V \cdot V)$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.2

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V^{2}$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + 1 V^{2}$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.1.10

$V^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.2

$- (\pm e^{C} | x |) V$ 에서 $V (\pm e^{C} | x |)$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.2.1

$\pm e^{C} | x |$ 를 옮깁니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 1 V (\pm e^{C} | x |) - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

단계 6.3.6.4.5.3.1.3.2.2

$- 1 V (\pm e^{C} | x |)$ 에서 $V (\pm e^{C} | x |)$ 을 뺍니다.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

단계 6.3.6.4.5.3.1.4

$e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$V^{2} - 1 = x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

단계 6.3.6.4.6

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.1

$V$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} = V^{2} - 1$

단계 6.3.6.4.6.2

$V$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.2.1

방정식의 양변에서 $V^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2} = - 1$

단계 6.3.6.4.6.2.2

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.2.2.1

$V^{2}$ 에서 $V^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + 0 = - 1$

단계 6.3.6.4.6.2.2.2

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1$

단계 6.3.6.4.6.3

방정식의 양변에서 $x^{2} e^{2 C}$ 를 뺍니다.

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

단계 6.3.6.4.6.4

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ 의 각 항을 $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.4.1

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ 의 각 항을 $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

단계 6.3.6.4.6.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.4.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

단계 6.3.6.4.6.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

단계 6.3.6.4.6.4.2.2

$\pm e^{C} | x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

단계 6.3.6.4.6.4.2.2.2

$V$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

단계 6.3.6.4.6.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.6.4.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

단계 6.3.6.4.6.4.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{x^{2} e^{2 C}}{2 (\pm e^{C} | x |)}$

단계 6.4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$V = \frac{1}{2 (\pm C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

단계 6.4.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

단계 6.4.3

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

단계 7

$V$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

단계 8

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

단계 8.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

단계 8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$(\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

$C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

단계 8.2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |}) x$

단계 8.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1}{2 C | x |} x + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

단계 8.2.2.1.3

$\frac{1}{2 C | x |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

단계 8.2.2.1.4

$\frac{x^{2}}{2 | x |} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.4.1

$\frac{x^{2}}{2 | x |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x}{2 | x |}$

단계 8.2.2.1.4.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.4.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.4.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x^{1}}{2 | x |}$

단계 8.2.2.1.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2 + 1}}{2 | x |}$

단계 8.2.2.1.4.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{3}}{2 | x |}$