미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 4}{x}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \frac{x - 4}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{x - 4}{x} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 4}{x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

단계 2.3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

단계 2.3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{4}{x} d x$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{4}{x} d x$

단계 2.3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{4}{x} d x$

단계 2.3.6

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 2.3.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.8

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 (\ln (| x |) + C_{3})$

단계 2.3.9

간단히 합니다.

$y + C_{1} = x - 4 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = x - 4 \ln (| x |) + C$