미적분 예제

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r θ + r}{r θ + θ}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$r θ + r$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$r θ$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ) + r}{r θ + θ}$

단계 1.1.2

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ) + r^{1}}{r θ + θ}$

단계 1.1.3

$r^{1}$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ) + r \cdot 1}{r θ + θ}$

단계 1.1.4

$r (θ) + r \cdot 1$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ + 1)}{r θ + θ}$

단계 1.2

$r θ + θ$ 에서 $θ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$r θ$ 에서 $θ$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ + 1)}{θ r + θ}$

단계 1.2.2

$θ$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ + 1)}{θ r + θ^{1}}$

단계 1.2.3

$θ^{1}$ 에서 $θ$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ + 1)}{θ r + θ \cdot 1}$

단계 1.2.4

$θ r + θ \cdot 1$ 에서 $θ$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r (θ + 1)}{θ (r + 1)}$

단계 1.3

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d r}{d θ} = \frac{r}{r + 1} \cdot \frac{θ + 1}{θ}$

단계 1.4

양변에 $\frac{r + 1}{r}$ 을 곱합니다.

$\frac{r + 1}{r} \frac{d r}{d θ} = \frac{r + 1}{r} (\frac{r}{r + 1} \cdot \frac{θ + 1}{θ})$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{r}{r + 1}$ 에 $\frac{θ + 1}{θ}$ 을 곱합니다.

$\frac{r + 1}{r} \frac{d r}{d θ} = \frac{r + 1}{r} \cdot \frac{r (θ + 1)}{(r + 1) θ}$

단계 1.5.2

$r + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$(r + 1) θ$ 에서 $r + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r + 1}{r} \frac{d r}{d θ} = \frac{r + 1}{r} \cdot \frac{r (θ + 1)}{(r + 1) (θ)}$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{r + 1}{r} \frac{d r}{d θ} = \frac{r + 1}{r} \cdot \frac{r (θ + 1)}{(r + 1) θ}$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r + 1}{r} \frac{d r}{d θ} = \frac{1}{r} \cdot \frac{r (θ + 1)}{θ}$

단계 1.5.3

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r + 1}{r} \frac{d r}{d θ} = \frac{1}{r} \cdot \frac{r (θ + 1)}{θ}$

단계 1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r + 1}{r} \frac{d r}{d θ} = \frac{θ + 1}{θ}$

단계 1.6

식을 다시 씁니다.

$\frac{r + 1}{r} d r = \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{r + 1}{r} d r = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{r}{r} + \frac{1}{r} d r = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{r}{r} d r + \int \frac{1}{r} d r = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.2.3

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{r}{r} d r + \int \frac{1}{r} d r = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\int d r + \int \frac{1}{r} d r = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.2.4

상수 규칙을 적용합니다.

$r + C_{1} + \int \frac{1}{r} d r = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.2.5

$\frac{1}{r}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\ln (| r |)$ 입니다.

$r + C_{1} + \ln (| r |) + C_{2} = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = \int \frac{θ + 1}{θ} d θ$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = \int \frac{θ}{θ} + \frac{1}{θ} d θ$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = \int \frac{θ}{θ} d θ + \int \frac{1}{θ} d θ$

단계 2.3.3

$θ$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = \int \frac{θ}{θ} d θ + \int \frac{1}{θ} d θ$

단계 2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = \int d θ + \int \frac{1}{θ} d θ$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = θ + C_{4} + \int \frac{1}{θ} d θ$

단계 2.3.5

$\frac{1}{θ}$ 를 $θ$ 에 대해 적분하면 $\ln (| θ |)$ 입니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = θ + C_{4} + \ln (| θ |) + C_{5}$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

$r + \ln (| r |) + C_{3} = θ + \ln (| θ |) + C_{6}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$r + \ln (| r |) = θ + \ln (| θ |) + C$