미적분 예제

Solve the Differential Equation (6x-5)(dx)/(dy)=(-3x^2+5x+1)/y
단계 1
변수를 분리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
양변에 을 곱합니다.
단계 1.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
을 곱합니다.
단계 1.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.3
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 1.4
식을 다시 씁니다.
단계 2
양변을 적분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
각 변의 적분을 구합니다.
단계 2.2
좌변을 적분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1.1
를 미분합니다.
단계 2.2.1.1.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2.1.1.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.1.1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.1.1.3.3
을 곱합니다.
단계 2.2.1.1.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1.4.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.1.1.4.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.1.1.4.3
을 곱합니다.
단계 2.2.1.1.5
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1.5.1
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.2.1.1.5.2
에 더합니다.
단계 2.2.1.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 2.2.2
분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.
단계 2.2.3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 2.2.4
에 대해 적분하면 입니다.
단계 2.2.5
간단히 합니다.
단계 2.2.6
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3
에 대해 적분하면 입니다.
단계 2.4
우변에 적분 상수를 로 묶습니다.