미적분 예제

$y \frac{d y}{d x} - x = 2 y^{2}$

단계 1

$v = y^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y^{2}$ 를 $v$ 로 바꿉니다.

$y \frac{d y}{d x} - x = 2 v$

단계 2

$y^{2}$ 를 미분하여 $\frac{d v}{d x}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d v}{d x} = 2 u \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d v}{d x} = 2 y \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d v}{d x} = 2 y y'$

단계 3

도함수를 다시 미분 방정식에 대입합니다.

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - x = 2 v$

단계 4

$\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

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단계 4.1

$M (x) \frac{d v}{d x} + P (x) v = Q (x)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $2 v$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - x - 2 v = 0$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - 2 v = x$

단계 4.2

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - 2 v = x$ 의 각 항에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} \cdot 2 - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\frac{d v}{d x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2} \cdot 2 - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2} \cdot 2 - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 4.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - 4 v = x \cdot 2$

단계 4.6

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d v}{d x} - 4 v = 2 \cdot x$

단계 5

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = - 4$ 입니다.

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단계 5.1

적분을 구합니다.

$e^{\int - 4 d x}$

단계 5.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{- 4 x + C}$

단계 5.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{- 4 x}$

단계 6

각 항에 적분 인수 $e^{- 4 x}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

각 항에 $e^{- 4 x}$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} + e^{- 4 x} (- 4 v) = e^{- 4 x} (2 \cdot x)$

단계 6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 e^{- 4 x} v = e^{- 4 x} (2 \cdot x)$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 e^{- 4 x} v = 2 e^{- 4 x} x$

단계 6.4

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 e^{- 4 x} v = 2 e^{- 4 x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 v e^{- 4 x} = 2 x e^{- 4 x}$

단계 7

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 x} v] = 2 x e^{- 4 x}$

단계 8

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 4 x} v] d x = \int 2 x e^{- 4 x} d x$

단계 9

좌변을 적분합니다.

$e^{- 4 x} v = \int 2 x e^{- 4 x} d x$

단계 10

우변을 적분합니다.

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단계 10.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} v = 2 \int x e^{- 4 x} d x$

단계 10.2

$u = x$ 이고 $d v = e^{- 4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

단계 10.3

간단히 합니다.

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단계 10.3.1

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

단계 10.3.2

$x$ 와 $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

단계 10.3.3

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

단계 10.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - - \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

단계 10.5

간단히 합니다.

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단계 10.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

단계 10.5.2

$\int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

단계 10.6

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x)$

단계 10.7

먼저 $u = - 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 4 d x$ 이므로 $- \frac{1}{4} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 10.7.1

$u = - 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 10.7.1.1

$- 4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

단계 10.7.1.2

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 10.7.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 \cdot 1$

단계 10.7.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4$

단계 10.7.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u} \frac{1}{- 4} d u)$

단계 10.8

간단히 합니다.

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단계 10.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u)$

단계 10.8.2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u}}{4} d u)$

단계 10.9

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u}}{4} d u))$

단계 10.10

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)))$

단계 10.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.11.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u} d u)$

단계 10.11.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u} d u)$

단계 10.12

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$

단계 10.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.13.1

$2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$ 을 $2 (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

단계 10.13.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.13.2.1

$x$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

단계 10.13.2.2

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{x}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

단계 10.13.2.3

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{u}}{16}) + C$

단계 10.14

$u$ 를 모두 $- 4 x$ 로 바꿉니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

단계 10.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4}) + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

단계 10.15.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.15.2.1

$- \frac{e^{- 4 x} x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 \frac{- e^{- 4 x} x}{4} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

단계 10.15.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 \frac{- e^{- 4 x} x}{2 (2)} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

단계 10.15.2.3

공약수로 약분합니다.

$e^{- 4 x} v = 2 \frac{- e^{- 4 x} x}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

단계 10.15.2.4

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

단계 10.15.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.15.3.1

$- \frac{e^{- 4 x}}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 \frac{- e^{- 4 x}}{16} + C$

단계 10.15.3.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 \frac{- e^{- 4 x}}{2 (8)} + C$

단계 10.15.3.3

공약수로 약분합니다.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 \frac{- e^{- 4 x}}{2 \cdot 8} + C$

단계 10.15.3.4

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + \frac{- e^{- 4 x}}{8} + C$

단계 10.15.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.15.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} + \frac{- e^{- 4 x}}{8} + C$

단계 10.15.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$

단계 10.15.5

$- \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{- 4 x} v = - \frac{x e^{- 4 x}}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$

단계 10.16

항을 다시 정렬합니다.

$e^{- 4 x} v = - \frac{1}{2} x e^{- 4 x} - \frac{1}{8} e^{- 4 x} + C$

단계 11

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = - \frac{x}{2} e^{- 4 x} - \frac{1}{8} e^{- 4 x} + C$

단계 11.1.2

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{1}{8} e^{- 4 x} + C$

단계 11.1.3

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$

단계 11.2

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$ 의 각 항을 $e^{- 4 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$ 의 각 항을 $e^{- 4 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{- 4 x} v}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{e^{- 4 x} x}{2}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$e^{- 4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- 4 x} v}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{e^{- 4 x} x}{2}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.2.1.2

$v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v = \frac{- \frac{e^{- 4 x} x}{2}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3.1.2

$\frac{1}{e^{- 4 x}}$ 에 $\frac{e^{- 4 x} x}{2}$ 을 곱합니다.

$v = - \frac{e^{- 4 x} x}{e^{- 4 x} \cdot 2} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3.1.3

$e^{- 4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$v = - \frac{e^{- 4 x} x}{e^{- 4 x} \cdot 2} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$v = - \frac{x}{2} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$v = - \frac{x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3.1.5

$\frac{1}{e^{- 4 x}}$ 에 $\frac{e^{- 4 x}}{8}$ 을 곱합니다.

$v = - \frac{x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x} \cdot 8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3.1.6

$e^{- 4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$v = - \frac{x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x} \cdot 8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 11.2.3.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$v = - \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 12

$v$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$y^{2} = - \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 13

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

단계 13.2

$\pm \sqrt{- \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x \cdot 4}{8} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{- x \cdot 4 - 1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x - 1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 4 x - 1}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x - 1}{8} \cdot \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{C}{e^{- 4 x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x - 1}{8} \cdot \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}} \cdot \frac{8}{8}}$

단계 13.2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8 e^{- 4 x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.7.1

$\frac{- 4 x - 1}{8}$ 에 $\frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x}}{8 e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}} \cdot \frac{8}{8}}$

단계 13.2.7.2

$\frac{C}{e^{- 4 x}}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x}}{8 e^{- 4 x}} + \frac{C \cdot 8}{e^{- 4 x} \cdot 8}}$

단계 13.2.7.3

$e^{- 4 x} \cdot 8$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x}}{8 e^{- 4 x}} + \frac{C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x} + C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - 1 e^{- 4 x} + C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.9.2

$- 1 e^{- 4 x}$ 을 $- e^{- 4 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.9.3

$C$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{8 e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.10

$\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{8 e^{- 4 x}}$ 을 ${(\frac{1}{2 e^{- 2 x}})}^{2} \frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 13.2.10.1

$- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}{8 e^{- 4 x}}}$

단계 13.2.10.2

$8 e^{- 4 x}$ 에서 완전제곱인 ${(2 e^{- 2 x})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}{{(2 e^{- 2 x})}^{2} \cdot 2}}$

단계 13.2.10.3

분수 $\frac{1^{2} (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}{{(2 e^{- 2 x})}^{2} \cdot 2}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2 e^{- 2 x}})}^{2} \frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}}$

단계 13.2.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{2 e^{- 2 x}} \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}}$

단계 13.2.12

$\sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2 e^{- 2 x}} \cdot \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{\sqrt{2}}$

단계 13.2.13

조합합니다.

$y = \pm \frac{1 \sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$

단계 13.2.14

$\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$

단계 13.2.15

$\frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 13.2.16

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 13.2.16.1

$\frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 13.2.16.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 13.2.16.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 13.2.16.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 13.2.16.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 13.2.16.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 13.2.16.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 13.2.16.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 13.2.16.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 13.2.16.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 13.2.16.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.16.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 13.2.16.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{1}}$

단계 13.2.16.7.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2}$

단계 13.2.17

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C) \cdot 2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2}$

단계 13.2.18

식을 간단히 합니다.

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단계 13.2.18.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C) \cdot 2}}{4 e^{- 2 x}}$

단계 13.2.18.2

$\pm \frac{\sqrt{(- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C) \cdot 2}}{4 e^{- 2 x}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

단계 13.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 13.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

단계 13.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

단계 13.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

단계 14

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + C)}}{4 e^{- 2 x}}$