미적분 예제

$(1 + x^{3}) d y - x^{2} (y d) x = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $x^{2} y d x$ 를 더합니다.

$(1 + x^{3}) d y = x^{2} y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{(1 + x^{3}) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(1 + x^{3}) y} (1 + x^{3}) d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 + x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(1 + x^{3}) y$ 에서 $1 + x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(1 + x^{3}) (y)} (1 + x^{3}) d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(1 + x^{3}) y} (1 + x^{3}) d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

단계 3.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(1 + x^{3}) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{3})} (x^{2} y) d x$

단계 3.2.2

$x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{3})} (y x^{2}) d x$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{3})} (y x^{2}) d x$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{1 + x^{3}} x^{2} d x$

단계 3.3

$\frac{1}{1 + x^{3}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{1 + x^{3}} d x$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{1^{3} + x^{3}} d x$

단계 3.4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})} d x$

단계 3.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})} d x$

단계 3.4.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

단계 4.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

먼저 $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 x^{2} d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$(1 + x) (1 - x + x^{2})$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

단계 4.3.1.1.2

$f (x) = 1 + x$ , $g (x) = 1 - x + x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $1 - x + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.1.1.3.8

합의 법칙에 의해 $1 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.1.1.3.9

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.1.1.3.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x]$ 에 더합니다.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.1.1.3.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

단계 4.3.1.1.3.12

$1 - x + x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.4.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.9

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.10

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.11

$x + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.12

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.13

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + x^{2}$

단계 4.3.1.1.4.4.14

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2}$

단계 4.3.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

단계 4.3.2.2

$u$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

단계 4.3.3

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 4.3.5

간단히 합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

단계 4.3.6

$u$ 를 모두 $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |)$ 을 묶습니다.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |)}{3} + C$

단계 5.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |)}{3} = C$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ 를 전개합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.7.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.7.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |)}{3} = C$

단계 5.3.2.7.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.3.3

$1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.3.3.2

$1 + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.3.3.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + 0 + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.3.3.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (| y |)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\ln (| y |)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (| y |) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (| y |) \cdot 3 - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.6

$\ln (| y |)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \ln (| y |) - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\frac{3 \ln (| y |) - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (| y |)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln ({| y |}^{3}) - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

단계 5.7.1.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1^{3} + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ 를 전개합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.5.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.5.7.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.5.7.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.5.7.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.6

$1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.6.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.6.2

$1 + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.6.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + 0 + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.6.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.7

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1^{3} + x^{3} |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.8

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.3.9.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

단계 5.7.1.1.3.9.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}{3} = C$

단계 5.7.1.2

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}{3}$ 을 $\frac{1}{3} \ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}) = C$

단계 5.7.1.3

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}^{\frac{1}{3}}) = C$

단계 5.7.1.4

$\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({| y |}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.5.1

${({| y |}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{| y |}^{3 (\frac{1}{3})}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.5.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{{| y |}^{3 (\frac{1}{3})}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{{| y |}^{1}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.5.2

간단히 합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.6.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ 를 전개합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.7.1.6.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.7.1.6.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.6.2.7.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.6.2.7.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.2.7.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.3

$1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.6.3.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.3.2

$1 + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.3.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + 0 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.7.1.6.3.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

단계 5.8

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}})} = e^{C}$

단계 5.9

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = \frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.10

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.1

$\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} = e^{C}$

단계 5.10.2

양변에 ${| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}} = e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

단계 5.10.3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.10.3.1

${| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.10.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}} = e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

단계 5.10.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

단계 5.10.4

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

단계 6

상수 항을 하나로 묶습니다.

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단계 6.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm C {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

단계 6.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$