미적분 예제

$\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = \frac{3}{x^{2}} y^{4}$

단계 1

미분 방정식을 풀려면 $y^{4}$ 의 지수가 $n$ 일 때 $v = y^{1 - n}$ 로 둡니다.

$v = y^{- 3}$

단계 2

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = v^{- \frac{1}{3}}$

단계 3

$x$ 에 대해 $y$ 의 도함수를 구합니다.

$y' = v^{- \frac{1}{3}}$

단계 4

$x$ 에 대해 $v^{- \frac{1}{3}}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$v^{- \frac{1}{3}}$ 도함수를 구합니다.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{3}}]$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{3}}}]$

단계 4.3

$f (x) = 1$ , $g (x) = v^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{{(v^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 4.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{{(v^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 4.4.2

${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

단계 4.4.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.4.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$v^{\frac{1}{3}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.4.4.2

$0$ 에서 $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]$ 을 뺍니다.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.4.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.5

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = v$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $v$ 로 바꿉니다.

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.5.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.5.3

$u$ 를 모두 $v$ 로 바꿉니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.9.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.11

$\frac{1}{3}$ 와 $v^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $v^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.13

$\frac{d}{d x} [v]$ 을 $v'$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = - \frac{\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}} v'}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.14

$\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}}$ 와 $v'$ 을 묶습니다.

$y' = - \frac{\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}}{v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.15

$\frac{\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}}{v^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$y' = - (\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{v^{\frac{2}{3}}})$

단계 4.16

$\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{1}{v^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.17

지수를 더하여 $v^{\frac{2}{3}}$ 에 $v^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.17.1

$v^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$y' = - \frac{v'}{3 (v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{2}{3}})}$

단계 4.17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

단계 4.17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2 + 2}{3}}}$

단계 4.17.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}}$

단계 5

원래 방정식 $\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = \frac{3}{x^{2}} y^{4}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 은 $- \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}}$ 으로, $y$ 은 $v^{- \frac{1}{3}}$ 로 치환합니다.

$- \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ 의 각 항에 $- (3 v^{\frac{4}{3}})$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ 의 각 항에 $- (3 v^{\frac{4}{3}})$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1.1

$3 v^{\frac{4}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.1.2

$- (3 v^{\frac{4}{3}})$ 에서 $3 v^{\frac{4}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (3 v^{\frac{4}{3}} (- 1)) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (3 v^{\frac{4}{3}} \cdot - 1) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.4

지수를 더하여 $v^{- \frac{1}{3}}$ 에 $v^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1.4.1

$v^{\frac{4}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} (v^{\frac{4}{3}} v^{- \frac{1}{3}}) (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{4 - 1}{3}} (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.4.4

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{3}{3}} (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.4.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{1} (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.5

$- \frac{2}{x} v^{1} (- 1 \cdot (3))$ 을 간단히 합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.6

$v$ 와 $\frac{2}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 2}{x} (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.7

$v$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 \cdot v}{x} (- 1 \cdot (3)) = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} \cdot - 3 = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.9

$- \frac{2 v}{x} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1.9.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + 3 \frac{2 v}{x} = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.9.2

$3$ 와 $\frac{2 v}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 (2 v)}{x} = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.2.1.9.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

단계 6.1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - 1 \cdot 3 \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - 3 \frac{3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.3

$- 3 \frac{3}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.1

$- 3$ 와 $\frac{3}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = \frac{- 3 \cdot 3}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.3.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = \frac{- 9}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.5

${(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{- \frac{1}{3} \cdot 4} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.5.2

$- \frac{1}{3} \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.5.2.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{- 4 (\frac{1}{3})} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.5.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{\frac{- 4}{3}} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{- \frac{4}{3}} v^{\frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.6

지수를 더하여 $v^{- \frac{4}{3}}$ 에 $v^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.6.1

$v^{\frac{4}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} (v^{\frac{4}{3}} v^{- \frac{4}{3}})$

단계 6.1.1.3.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{\frac{4}{3} - \frac{4}{3}}$

단계 6.1.1.3.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{\frac{4 - 4}{3}}$

단계 6.1.1.3.6.4

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{\frac{0}{3}}$

단계 6.1.1.3.6.5

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}} v^{0}$

단계 6.1.1.3.7

$- \frac{9}{x^{2}} v^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6 v}{x} = - \frac{9}{x^{2}}$

단계 6.1.2

$\frac{6 v}{x}$ 에서 $v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} + v \frac{6}{x} = - \frac{9}{x^{2}}$

단계 6.1.3

$v$ 와 $\frac{6}{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{x} v = - \frac{9}{x^{2}}$

단계 6.2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = \frac{6}{x}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int \frac{6}{x} d x}$

단계 6.2.2

$\frac{6}{x}$ 를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{6 \int \frac{1}{x} d x}$

단계 6.2.2.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$e^{6 (\ln (| x |) + C)}$

단계 6.2.2.3

간단히 합니다.

$e^{6 \ln (| x |) + C}$

단계 6.2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{6 \ln (x)}$

단계 6.2.4

로그 멱의 법칙을 사용합니다.

$e^{\ln (x^{6})}$

단계 6.2.5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$x^{6}$

단계 6.3

각 항에 적분 인수 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + x^{6} (\frac{6}{x} v) = x^{6} (- \frac{9}{x^{2}})$

단계 6.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{6}{x}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + x^{6} \frac{6 v}{x} = x^{6} (- \frac{9}{x^{2}})$

단계 6.3.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$x^{6}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{5} \frac{6 v}{x} = x^{6} (- \frac{9}{x^{2}})$

단계 6.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{5} \frac{6 v}{x} = x^{6} (- \frac{9}{x^{2}})$

단계 6.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + x^{5} (6 v) = x^{6} (- \frac{9}{x^{2}})$

단계 6.3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + 6 x^{5} v = x^{6} (- \frac{9}{x^{2}})$

단계 6.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + 6 x^{5} v = - x^{6} \frac{9}{x^{2}}$

단계 6.3.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$- x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + 6 x^{5} v = x^{2} (- x^{4}) \frac{9}{x^{2}}$

단계 6.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + 6 x^{5} v = x^{2} (- x^{4}) \frac{9}{x^{2}}$

단계 6.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + 6 x^{5} v = - x^{4} \cdot 9$

단계 6.3.5

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{6} \frac{d v}{d x} + 6 x^{5} v = - 9 x^{4}$

단계 6.4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{6} v] = - 9 x^{4}$

단계 6.5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [x^{6} v] d x = \int - 9 x^{4} d x$

단계 6.6

좌변을 적분합니다.

$x^{6} v = \int - 9 x^{4} d x$

단계 6.7

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x^{6} v = - 9 \int x^{4} d x$

단계 6.7.2

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$x^{6} v = - 9 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

단계 6.7.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

$- 9 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ 을 $- 9 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} v = - 9 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

단계 6.7.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.2.1

$- 9$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{6} v = \frac{- 9}{5} x^{5} + C$

단계 6.7.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{6} v = - \frac{9}{5} x^{5} + C$

단계 6.8

$x^{6} v = - \frac{9}{5} x^{5} + C$ 의 각 항을 $x^{6}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x^{6} v = - \frac{9}{5} x^{5} + C$ 의 각 항을 $x^{6}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{6} v}{x^{6}} = \frac{- \frac{9}{5} x^{5}}{x^{6}} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1

$x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{6} v}{x^{6}} = \frac{- \frac{9}{5} x^{5}}{x^{6}} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.2.1.2

$v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v = \frac{- \frac{9}{5} x^{5}}{x^{6}} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.1.1

$x^{5}$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.1.1.1

$- \frac{9}{5} x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{x^{5} (- \frac{9}{5})}{x^{6}} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.1.1.2.1

$x^{6}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{x^{5} (- \frac{9}{5})}{x^{5} x} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$v = \frac{x^{5} (- \frac{9}{5})}{x^{5} x} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$v = \frac{- \frac{9}{5}}{x} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$v = - \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.3.1.3

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{9}{5}$ 을 곱합니다.

$v = - \frac{9}{x \cdot 5} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 6.8.3.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$v = - \frac{9}{5 x} + \frac{C}{x^{6}}$

단계 7

$v$ 에 $y^{- 3}$ 를 대입합니다.

$y^{- 3} = - \frac{9}{5 x} + \frac{C}{x^{6}}$