미적분 예제

$(x^{3} y + 8 y) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = x^{3} y + 8 y$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{3} y + 8 y]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $x^{3} y + 8 y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [8 y]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [8 y]$

단계 1.3

$\frac{d}{d y} [x^{3} y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{3}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $x^{3} y$ 의 미분은 $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [8 y]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [8 y]$

단계 1.3.3

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + \frac{d}{d y} [8 y]$

단계 1.4

$\frac{d}{d y} [8 y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$8$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $8 y$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8 \frac{d}{d y} [y]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8 \cdot 1$

단계 1.4.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8$

단계 2

$N (x, y) = y + 1$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

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단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y + 1]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $y + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3

$y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + 0$

단계 2.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

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단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $x^{3} + 8$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$x^{3} + 8 = 0$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$x^{3} + 8 = 0$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{0 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

단계 4.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $x^{3} + 8$ 를 대입합니다.

$\frac{0 - (x^{3} + 8)}{M}$

단계 4.3

$M$ 에 $x^{3} y + 8 y$ 를 대입합니다.

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단계 4.3.1

$M$ 에 $x^{3} y + 8 y$ 를 대입합니다.

$\frac{0 - (x^{3} + 8)}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0 - x^{3} - 1 \cdot 8}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - x^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.3

$0$ 에서 $- (- x^{3} - 8)$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4

인수분해된 형태로 $- x^{3} - 8$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.3.2.4.1

$- x^{3}$ 을 ${(- x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- x)}^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- x)}^{3} - 2^{3}}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(- x - 2) ({(- x)}^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4.4

간단히 합니다.

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단계 4.3.2.4.4.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- x - 2) ({(- 1)}^{2} x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(- x - 2) (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4.4.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4.4.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.2.4.4.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x^{3} y + 8 y}$

단계 4.3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.3.3.1

$x^{3} y + 8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.3.1.1

$x^{3} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y x^{3} + 8 y}$

단계 4.3.3.1.2

$8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y x^{3} + y \cdot 8}$

단계 4.3.3.1.3

$y x^{3} + y \cdot 8$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x^{3} + 8)}$

단계 4.3.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x^{3} + 2^{3})}$

단계 4.3.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}$

단계 4.3.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}$

단계 4.3.3.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}$

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

단계 4.3.4

$x^{2} - 2 x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x - 2}{y (x + 2)}$

단계 4.3.5

$- x - 2$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 2}{y (x + 2)}$

단계 4.3.5.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (2)}{y (x + 2)}$

단계 4.3.5.3

$- (x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 2)}{y (x + 2)}$

단계 4.3.5.4

$- (x + 2)$ 을 $- 1 (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 2)}{y (x + 2)}$

단계 4.3.5.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x + 2)}{y (x + 2)}$

단계 4.3.5.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{y}$

단계 4.3.6

$M$ 에 $x^{3} y + 8 y$ 를 대입합니다.

$- \frac{1}{y}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{y} d y}$

단계 5

적분 $e^{\int - \frac{1}{y} d y}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{y} d y}$

단계 5.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| y |) + C)}$

단계 5.3

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| y |)} + C$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \ln (| y |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 1})} + C$

단계 5.4.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 1} + C$

단계 5.4.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{| y |} + C$

단계 6

$(x^{3} y + 8 y) d x + (y + 1) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{y}$ 를 곱합니다.

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단계 6.1

$x^{3} y + 8 y$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$(x^{3} y + 8 y) \frac{1}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.2

$x^{3} y + 8 y$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} y + 8 y}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$x^{3} y + 8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1.1

$x^{3} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x^{3} + 8 y}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.3.1.2

$8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x^{3} + y \cdot 8}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.3.1.3

$y x^{3} + y \cdot 8$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (x^{3} + 8)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (x^{3} + 2^{3})}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.3.4

간단히 합니다.

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단계 6.3.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.3.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

$\frac{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.4.2

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ 를 전개합니다.

$(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{3} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.4

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.5

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.6.6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.7

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.7.1

$- 2 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$(x^{3} + 4 x + 0 - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.7.2

$x^{3} + 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} + 4 x - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.7.3

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$(x^{3} + 0 + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.7.4

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

단계 6.8

$y + 1$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + 8) d x + (y + 1) \frac{1}{y} d y = 0$

단계 6.9

$y + 1$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + 8) d x + \frac{y + 1}{y} d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int x^{3} + 8 d x$

단계 8

$M (x, y) = x^{3} + 8$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 8.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$f (x, y) = \int x^{3} d x + \int 8 d x$

단계 8.2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + C + \int 8 d x$

단계 8.3

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + C + 8 x + C$

단계 8.4

간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + C$

단계 9

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y + 1}{y}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구합니다.

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단계 11.1

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

단계 11.3

$\frac{1}{4} x^{4}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $\frac{1}{4} x^{4}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

단계 11.4

$8 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $8 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $8 x$ 입니다.

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

단계 11.5

$g (y)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d y}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$0 + 0 + \frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

단계 11.6

항을 묶습니다.

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단계 11.6.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + \frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

단계 11.6.2

$0$ 를 $\frac{d g}{d y}$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

단계 12

$\frac{y + 1}{y}$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

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단계 12.1

$\frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{y + 1}{y} d y$

단계 12.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int \frac{y + 1}{y} d y$

단계 12.3

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$g (y) = \int \frac{y}{y} + \frac{1}{y} d y$

단계 12.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$g (y) = \int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y$

단계 12.5

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

공약수로 약분합니다.

$g (y) = \int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y$

단계 12.5.2

수식을 다시 씁니다.

$g (y) = \int d y + \int \frac{1}{y} d y$

단계 12.6

상수 규칙을 적용합니다.

$g (y) = y + C + \int \frac{1}{y} d y$

단계 12.7

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$g (y) = y + C + \ln (| y |) + C$

단계 12.8

간단히 합니다.

$g (y) = y + \ln (| y |) + C$

단계 13

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + y + \ln (| y |) + C$

단계 14

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x^{4}}{4} + 8 x + y + \ln (| y |) + C$