미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 3 \cos (2 x)$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 4 d x}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{4 x + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{4 x}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (3 \cos (2 x))$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (3 \cos (2 x))$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$

단계 2.4

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 3 e^{4 x} \cos (2 x) d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{4 x} y = \int 3 e^{4 x} \cos (2 x) d x$

단계 6

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 3 \int e^{4 x} \cos (2 x) d x$

단계 6.2

$e^{4 x}$ 와 $\cos (2 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 3 \int \cos (2 x) e^{4 x} d x$

단계 6.3

$u = \cos (2 x)$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\cos (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (- 2 \sin (2 x)) d x)$

단계 6.4

$\frac{1}{4} \cdot - 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4} \cdot - 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 3 (\cos (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot - 2 \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

단계 6.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 3 (\cos (2 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 2 \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

단계 6.5.2

$\cos (2 x)$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 2 \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

단계 6.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

단계 6.5.4

$e^{4 x}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} \int \sin (2 x) e^{4 x} d x))$

단계 6.6

$u = \sin (2 x)$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\sin (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 \cos (2 x)) d x)))$

단계 6.7

$\frac{1}{4} \cdot 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4} \cdot 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\sin (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

단계 6.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\sin (2 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

단계 6.8.2

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

단계 6.8.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

단계 6.8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 2}{4} \cdot \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 2}{4} (- (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)))$

단계 6.8.5

$\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4}$ 에 $\frac{- 2}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{4 \cdot 4} - \frac{- 2}{4} (- (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)))$

단계 6.8.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.6.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} - \frac{- 2}{4} (- (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)))$

단계 6.8.6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + 1 (\frac{- 2}{4}) (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))$

단계 6.8.6.3

$\frac{- 2}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{- 2}{4} (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))$

단계 6.8.7

$\frac{2}{4}$ 에 $\frac{- 2}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{2 \cdot - 2}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)$

단계 6.8.8

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{- 4}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)$

단계 6.8.8.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{- 4}{16} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)$

단계 6.9

$\int e^{4 x} \cos (2 x) d x$ 을 풀면 $\int e^{4 x} \cos (2 x) d x$ = $\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16}}{\frac{20}{16}}$ 입니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

$\sin (2 x) e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 2 \cdot (\sin (2 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2

$- 2$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.2.1

$- 2 \sin (2 x) e^{4 x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (- \sin (2 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.2.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (- \sin (2 x) e^{4 x})}{2 (8)}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (- \sin (2 x) e^{4 x})}{2 \cdot 8}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- \sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - - \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + 1 \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.5

$\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

단계 6.10.1.6

$20$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.6.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 (5)}{16}} + C)$

단계 6.10.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.6.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}} + C)$

단계 6.10.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}} + C)$

단계 6.10.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{5}{4}} + C)$

단계 6.10.1.7

$\frac{5}{4}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 ((\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{5} + C)$

단계 6.10.2

$3 ((\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{5} + C)$ 을 $3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.1

$\cos (2 x) e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 \cdot (\cos (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 \cos (2 x) e^{4 x}}{20} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3.3

$4$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.3.1

$4 \cos (2 x) e^{4 x}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 (\cos (2 x) e^{4 x})}{20} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.3.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 (\cos (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 (\cos (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3.4

$\sin (2 x) e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 \cdot (\sin (2 x) e^{4 x})}{8 \cdot 5}) + C$

단계 6.10.3.5

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 \sin (2 x) e^{4 x}}{40}) + C$

단계 6.10.3.6

$4$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.6.1

$4 \sin (2 x) e^{4 x}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 (\sin (2 x) e^{4 x})}{40}) + C$

단계 6.10.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.6.2.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 (\sin (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 10}) + C$

단계 6.10.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 (\sin (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 10}) + C$

단계 6.10.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{10}) + C$

단계 6.10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.4.1

$\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{e^{4 x} \cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{10}) + C$

단계 6.10.4.2

$\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{10}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{1}{5} e^{4 x} \cos (2 x) + \frac{1}{10} e^{4 x} \sin (2 x)) + C$

단계 7

$e^{4 x} y = 3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x))) + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{4 x} y = 3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x))) + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$e^{4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

$\frac{1}{5} \cdot e^{4 x} \cos (2 x) + \frac{1}{10} \cdot e^{4 x} \sin (2 x)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1.1

$\frac{1}{5} \cdot e^{4 x} \cos (2 x)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot e^{4 x} \sin (2 x))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.1.1.2

$\frac{1}{10} \cdot e^{4 x} \sin (2 x)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x)) + e^{4 x} (\frac{1}{10} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.1.1.3

$e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x)) + e^{4 x} (\frac{1}{10} \sin (2 x))$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x) + \frac{1}{10} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.1.2

$\frac{1}{5}$ 와 $\cos (2 x)$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{1}{10} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.1.3

$\frac{1}{10}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 e^{4 x} (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.2

$e^{4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 e^{4 x} (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.2.2

$3 (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 3 (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 3 \frac{\cos (2 x)}{5} + 3 \frac{\sin (2 x)}{10} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.4

$3$ 와 $\frac{\cos (2 x)}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 \cos (2 x)}{5} + 3 \frac{\sin (2 x)}{10} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.3.1.5

$3$ 와 $\frac{\sin (2 x)}{10}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 \cos (2 x)}{5} + \frac{3 \sin (2 x)}{10} + \frac{C}{e^{4 x}}$