미적분 예제

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

상수 규칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

단계 2.2.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ 을 $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

단계 2.2.2.2

$135$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

단계 2.2.3

항을 다시 정렬합니다.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 에 $1755$ 을 곱합니다.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

단계 2.3.1.2

$3510$ 에 $540$ 을 곱합니다.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

단계 2.3.1.3

$2$ 에 $1350$ 을 곱합니다.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

단계 2.3.1.4

$2700$ 에 $600$ 을 곱합니다.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

단계 2.3.1.5

$1895400$ 를 $1620000$ 에 더합니다.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

단계 3

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ 의 각 항을 $270 \sqrt{269}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ 의 각 항을 $270 \sqrt{269}$ 로 나눕니다.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$270$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.2.2

$\sqrt{269}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.2.2.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$3515400$ 및 $270$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$3515400 t$ 에서 $270$ 를 인수분해합니다.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

$270 \sqrt{269}$ 에서 $270$ 를 인수분해합니다.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.2

$\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ 에 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ 에 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.2

$\sqrt{269}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.3

$\sqrt{269}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.6

${\sqrt{269}}^{2}$ 을 $269$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{269}$ 을(를) $269^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.4

$\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ 에 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

단계 3.3.1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ 에 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

단계 3.3.1.5.2

$\sqrt{269}$ 를 옮깁니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

단계 3.3.1.5.3

$\sqrt{269}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

단계 3.3.1.5.4

$\sqrt{269}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

단계 3.3.1.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

단계 3.3.1.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

단계 3.3.1.5.7

${\sqrt{269}}^{2}$ 을 $269$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{269}$ 을(를) $269^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.1.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.1.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.1.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

단계 3.3.1.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

단계 3.3.1.6

$270$ 에 $269$ 을 곱합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$