미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\sec (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

단계 1.2.2

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

단계 1.2.3

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

단계 1.2.4

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

단계 1.2.5

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

단계 1.2.6

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$7 \cos (y) \cos (x)$ 에서 $\cos (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

단계 1.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

단계 2.2.1.3

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

단계 2.2.2

$\cos (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\sin (y)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

단계 2.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

단계 3.3

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

단계 3.3.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

단계 3.4

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

단계 3.5

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

단계 3.6

역사인 안의 $\sin (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

단계 3.7

방정식의 양변에 $\frac{K}{7}$ 를 더합니다.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

단계 3.8

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.9

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.9.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.9.2.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.9.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

단계 3.10

$7 \sin (x)$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

단계 3.11

방정식의 양변에 $\frac{K}{7}$ 를 더합니다.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

단계 3.12

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.13

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.13.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.13.2.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.13.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

단계 3.14

$7 \sin (x)$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

단계 3.15

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

단계 3.16

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

단계 3.17

역사인 안의 $\sin (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

단계 3.18

방정식의 양변에 $\frac{K}{7}$ 를 더합니다.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

단계 3.19

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.20

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.20.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.20.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.20.2.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.20.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

단계 3.21

$7 \sin (x)$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

단계 3.22

방정식의 양변에 $\frac{K}{7}$ 를 더합니다.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

단계 3.23

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.24

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.24.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.24.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.24.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.24.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

단계 3.24.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.24.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.24.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.24.2.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.24.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

단계 3.24.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

단계 3.25

$7 \sin (x)$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

단계 3.26

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$