미적분 예제

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 72 x^{2}$

단계 1

양변을 $x$ 에 대하여 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수가 $x$ 에 대한 2차 도함수의 적분과 같습니다.

$\frac{d y}{d x} = \int 72 x^{2} d x$

단계 1.2

$72$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $72$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d y}{d x} = 72 \int x^{2} d x$

단계 1.3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{d y}{d x} = 72 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{1})$

단계 1.4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$72 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{1})$ 을 $72 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = 72 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{1}$

단계 1.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$72$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{72}{3} x^{3} + C_{1}$

단계 1.4.2.2

$72$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 \cdot 24}{3} x^{3} + C_{1}$

단계 1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 \cdot 24}{3 (1)} x^{3} + C_{1}$

단계 1.4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{1}$

단계 1.4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{24}{1} x^{3} + C_{1}$

단계 1.4.2.2.2.4

$24$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = 24 x^{3} + C_{1}$

단계 2

식을 다시 씁니다.

$d y = (24 x^{3} + C_{1}) d x$

단계 3

양변을 적분합니다.

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단계 3.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 24 x^{3} + C_{1} d x$

단계 3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = \int 24 x^{3} + C_{1} d x$

단계 3.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{2} = \int 24 x^{3} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.2

$24$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $24$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{2} = 24 \int x^{3} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$y + C_{2} = 24 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

단계 3.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = 24 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$y + C_{2} = 24 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

단계 3.3.5.2

간단히 합니다.

$y + C_{2} = 6 x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

단계 3.4

우변에 적분 상수를 $D$ 로 묶습니다.

$y = 6 x^{4} + C x + D$