미적분 예제

$2 \frac{d y}{d x} = (10 + 4 \sin (t)) y$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y} ((10 + 4 \sin (t)) y)$

단계 1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$(10 + 4 \sin (t)) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y} (y (10 + 4 \sin (t)))$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y} (y (10 + 4 \sin (t)))$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = 10 + 4 \sin (t)$

단계 1.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{y} \cdot 2 \frac{d y}{d x} = 10 + 4 \sin (t)$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} \cdot 2 d y = (10 + 4 \sin (t)) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} \cdot 2 d y = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{y}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int \frac{2}{y} d y = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

단계 2.2.2

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \frac{1}{y} d y = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

단계 2.2.3

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수 규칙을 적용합니다.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = (10 + 4 \sin (t)) x + C_{2}$

단계 2.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = x (10 + 4 \sin (t)) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$2 \ln (| y |) = x (10 + 4 \sin (t)) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \ln (| y |) = x (10 + 4 \sin (t)) + C$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 \ln (| y |) = x (10 + 4 \sin (t)) + C$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \ln (| y |)}{2} = \frac{x (10 + 4 \sin (t))}{2} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \ln (| y |)}{2} = \frac{x (10 + 4 \sin (t))}{2} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.2.1.2

$\ln (| y |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| y |) = \frac{x (10 + 4 \sin (t))}{2} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$10 + 4 \sin (t)$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1.1

$x (10 + 4 \sin (t))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| y |) = \frac{2 (x (5 + 2 \sin (t)))}{2} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| y |) = \frac{2 (x (5 + 2 \sin (t)))}{2 (1)} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (| y |) = \frac{2 (x (5 + 2 \sin (t)))}{2 \cdot 1} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y |) = \frac{x (5 + 2 \sin (t))}{1} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3.1.1.2.4

$x (5 + 2 \sin (t))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| y |) = x (5 + 2 \sin (t)) + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) = x \cdot 5 + x (2 \sin (t)) + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\ln (| y |) = 5 \cdot x + x (2 \sin (t)) + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (| y |) = 5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}$

단계 3.2

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y |)} = e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$

단계 3.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y |) = 5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}} = | y |$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$| y | = e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$

단계 3.4.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm e^{5 x + 2 x \sin (t) + C}$

단계 4.2

$e^{5 x + 2 x \sin (t) + C}$ 을 $e^{5 x + 2 x \sin (t)} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm e^{5 x + 2 x \sin (t)} e^{C}$

단계 4.3

$e^{5 x + 2 x \sin (t)}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm e^{C} e^{5 x + 2 x \sin (t)}$

단계 4.4

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C e^{5 x + 2 x \sin (t)}$