미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 6 \sin (6 x)$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 4 d x}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{4 x + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{4 x}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

단계 2.4

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{4 x} y = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

단계 6

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 6 \int e^{4 x} \sin (6 x) d x$

단계 6.2

$e^{4 x}$ 와 $\sin (6 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 6 \int \sin (6 x) e^{4 x} d x$

단계 6.3

$u = \sin (6 x)$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (6 \cos (6 x)) d x)$

단계 6.4

$\frac{1}{4} \cdot 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4} \cdot 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

단계 6.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

단계 6.5.2

$\sin (6 x)$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

단계 6.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

단계 6.5.4

$e^{4 x}$ 와 $\cos (6 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int \cos (6 x) e^{4 x} d x))$

단계 6.6

$u = \cos (6 x)$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (- 6 \sin (6 x)) d x)))$

단계 6.7

$\frac{1}{4} \cdot - 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4} \cdot - 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

단계 6.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

단계 6.8.2

$\cos (6 x)$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

단계 6.8.3

$\frac{1}{4}$ 와 $- 6$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

단계 6.8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} \cdot \frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

단계 6.8.5

$\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4}$ 에 $\frac{6}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{4 \cdot 4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

단계 6.8.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.6.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

단계 6.8.6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + 1 (\frac{6}{4}) (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

단계 6.8.6.3

$\frac{6}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{6}{4} (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

단계 6.8.7

$\frac{- 6}{4}$ 에 $\frac{6}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 6 \cdot 6}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

단계 6.8.8

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.1

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

단계 6.8.8.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{16} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

단계 6.9

$\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ 을 풀면 $\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ = $\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}}$ 입니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

단계 6.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

$\cos (6 x) e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6 \cdot (\cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2

$6$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.2.1

$6 \cos (6 x) e^{4 x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.2.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 (8)}}{\frac{52}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 \cdot 8}}{\frac{52}{16}} + C)$

단계 6.10.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{52}{16}} + C)$

단계 6.10.1.3

$52$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.3.1

$52$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 (13)}{16}} + C)$

단계 6.10.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.3.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

단계 6.10.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

단계 6.10.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{13}{4}} + C)$

단계 6.10.1.4

$\frac{13}{4}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$

단계 6.10.2

$6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$ 을 $6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.1

$\sin (6 x) e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \cdot (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.3.2

$4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \sin (6 x) e^{4 x}}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.3.3

$4$ 및 $52$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.3.1

$4 \sin (6 x) e^{4 x}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.3.2.1

$52$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.4.1

$\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{e^{4 x} \sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

단계 6.10.4.2

$\frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{3}{26} e^{4 x} \cos (6 x)) + C$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$e^{4 x}$ 와 $\frac{3}{26}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{e^{4 x} \cdot 3}{26} \cdot \cos (6 x)) + C$

단계 7.1.2

$\cos (6 x)$ 와 $\frac{e^{4 x} \cdot 3}{26}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

단계 7.1.3

괄호를 제거합니다.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

단계 7.2

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$e^{4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

$\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.1

$\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.1.1.2

$- \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.1.1.3

$e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26})$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.1.2

$\frac{1}{13}$ 와 $\sin (6 x)$ 을 묶습니다.

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.1.3

$\cos (6 x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cdot \cos (6 x)}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.1.4

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.2

$e^{4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.2.2

$6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 6 \frac{\sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.4

$6$ 와 $\frac{\sin (6 x)}{13}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.5.1

$- \frac{3 \cos (6 x)}{26}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.5.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 (3) \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.5.3

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.6

$3$ 와 $\frac{- 3 \cos (6 x)}{13}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{3 (- 3 \cos (6 x))}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.7

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{- 9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} - \frac{9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$