미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

양변에 $y$ 을 곱합니다.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{\sqrt{x}}{y}$

단계 1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{\sqrt{x}}{y}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y \frac{d y}{d x} = \sqrt{x}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$y d y = \sqrt{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y d y = \int \sqrt{x} d x$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \sqrt{x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + K$