미적분 예제

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

단계 1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

단계 2

좌변을 적분합니다.

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단계 2.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

단계 2.3

$\sin (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \cos (y)$ 입니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

단계 2.4

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

단계 4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$