미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$

단계 1

$\frac{y}{x}$ 의 함수로 미분 방정식을 다시 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ 에 $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.2

$\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ 에 $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(2 x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.5

$y^{2}$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.7

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.8.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

단계 1.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

단계 1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 y \frac{1}{x}}$

단계 1.9

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + y \frac{2}{x}}$

단계 1.10

$y$ 와 $\frac{2}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{y \cdot 2}{x}}$

단계 1.11

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

단계 1.12

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

단계 1.13

$\frac{2 y}{x}$ 의 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

$\frac{2 y}{x}$ 에서 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{y}{x} \cdot 2}$

단계 1.13.2

$\frac{y}{x}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + 2 \cdot \frac{y}{x}}$

단계 2

$V = \frac{y}{x}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{y}{x}$ 에 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 \cdot V}$

단계 3

$V = \frac{y}{x}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y = V x$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $x$ 에 대하여 $y = V x$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

단계 5

$\frac{d y}{d x}$ 에 $x \frac{d V}{d x} + V$ 를 대입합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V} - V$

단계 6.1.1.1.2

분수 $\frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} - V$

단계 6.1.1.1.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.3.1

$- V$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1}$

단계 6.1.1.1.3.2

$\frac{- V}{1}$ 에 $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$

단계 6.1.1.1.3.3

$\frac{- V}{1}$ 에 $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V (3 + 2 V)}{3 + 2 V}$

단계 6.1.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V (3 + 2 V)}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V \cdot 3 - V (2 V)}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.5.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - V (2 V)}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V \cdot V}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.4.1

지수를 더하여 $V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.4.1.1

$V$ 를 옮깁니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 (V \cdot V)}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.5.4.1.2

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V^{2}}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.5.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 2 V^{2}}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.6

$V^{2}$ 에서 $2 V^{2}$ 을 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V^{2} - 3 V}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.7

항을 다시 정렬합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.8

분수 $\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.9

$- V^{2} - 3 V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.9.1

$- V^{2}$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.9.2

$- 3 V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) + V \cdot - 3}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.1.9.3

$V (- V) + V \cdot - 3$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

단계 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.3.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3) + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V) + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.2.3

$V$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.2.4

지수를 더하여 $V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.3.2.4.1

$V$ 를 옮깁니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V \cdot V) - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.2.4.2

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.3.3.1

$- V^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3.2

$- 3 V$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - (3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3.3

$- (V^{2}) - (3 V)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3.5

$- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.3.3.6.1

$- (V^{2} + 3 V - 2)$ 을 $- 1 (V^{2} + 3 V - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.1.2.3.5

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x (2 V + 3)}$

단계 6.1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.3

양변에 $\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

단계 6.1.4.2

$\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

단계 6.1.4.3

$2 V + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.3.1

$- \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- (2 V + 3)}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

단계 6.1.4.3.2

$- (2 V + 3)$ 에서 $2 V + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

단계 6.1.4.3.3

$(2 V + 3) x$ 에서 $2 V + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) (x)}$

단계 6.1.4.3.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

단계 6.1.4.3.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

단계 6.1.4.4

$V^{2} + 3 V - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

단계 6.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

단계 6.1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = - \frac{1}{x} d x$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

먼저 $u = V^{2} + 3 V - 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = (2 V + 3) d V$ 이므로 $\frac{1}{2 V + 3} d u = d V$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$u = V^{2} + 3 V - 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d V}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$V^{2} + 3 V - 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d V} [V^{2} + 3 V - 2]$

단계 6.2.2.1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $V^{2} + 3 V - 2$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

단계 6.2.2.1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ 는 $n V^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 V + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

단계 6.2.2.1.1.3

$\frac{d}{d V} [3 V]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.3.1

$3$ 은 $V$ 에 대해 일정하므로 $V$ 에 대한 $3 V$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d V} [V]$ 입니다.

$2 V + 3 \frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

단계 6.2.2.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ 는 $n V^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 V + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d V} [- 2]$

단계 6.2.2.1.1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 V + 3 + \frac{d}{d V} [- 2]$

단계 6.2.2.1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 6.2.2.1.1.4.1

$- 2$ 이 $V$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$2 V + 3 + 0$

단계 6.2.2.1.1.4.2

$2 V + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 V + 3$

단계 6.2.2.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.2

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3

$u$ 를 모두 $V^{2} + 3 V - 2$ 로 바꿉니다.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3

우변을 적분합니다.

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단계 6.2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

단계 6.2.3.3

간단히 합니다.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

단계 7

$V$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

단계 8

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 |) + \ln (| x |) = C$

단계 8.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

단계 8.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$\frac{y}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

단계 8.3.2

$3$ 와 $\frac{y}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2 | | x |) = C$

단계 8.4

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\ln (| (\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2) x |) = C$

단계 8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

단계 8.6

간단히 합니다.

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단계 8.6.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

단계 8.6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

단계 8.6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

단계 8.6.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

단계 8.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + 3 y - 2 x |) = C$