미적분 예제

$x^{2} (y + 1) d y - (x + 1) (y d) x = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $(x + 1) y d x$ 를 더합니다.

$x^{2} (y + 1) d y = (x + 1) y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x^{2} y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} (y + 1)) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} y$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{2} (y)} (x^{2} (y + 1)) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} (y + 1)) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} (y + 1) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

단계 3.2

$\frac{1}{y}$ 에 $y + 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

단계 3.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{y x^{2}} ((x + 1) y) d x$

단계 3.3.2

$(x + 1) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{y x^{2}} (y (x + 1)) d x$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{y x^{2}} (y (x + 1)) d x$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{x^{2}} (x + 1) d x$

단계 3.4

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $x + 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{y + 1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{y}{y} + \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\int d y + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.5

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$y + C_{1} + \ln (| y |) + C_{2} = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.6

간단히 합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int (x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.3.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int (x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.3.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int (x + 1) x^{- 2} d x$

단계 4.3.2

$(x + 1) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{1} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{1 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3.1.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3.2

$x^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{- 1} + x^{- 2} d x$

단계 4.3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x$

단계 4.3.5

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + \int x^{- 2} d x$

단계 4.3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} - x^{- 1} + C_{5}$

단계 4.3.7

간단히 합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C_{6}$

단계 4.3.8

항을 다시 정렬합니다.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C_{6}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y + \ln (| y |) = - \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$