미적분 예제

$(x^{4} - x + y) d x - x d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = x^{4} - x + y$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4} - x + y]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $x^{4} - x + y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$

단계 1.3

$x^{4}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x^{4}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x^{4}$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$

단계 1.4

$- x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- x$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 0 + \frac{d}{d y} [y]$

단계 1.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 0 + 1$

단계 1.6

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 1$

단계 1.6.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

단계 2

$N (x, y) = - x$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1 \cdot 1$

단계 2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $1$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$1 = - 1$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$1 = - 1$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 4.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$\frac{1 + 1}{N}$

단계 4.3

$N$ 에 $- x$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$N$ 에 $- x$ 를 대입합니다.

$\frac{1 + 1}{- x}$

단계 4.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{- x}$

단계 4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

단계 5

적분 $e^{\int - \frac{2}{x} d x}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

단계 5.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

단계 5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

단계 5.4

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

단계 5.5

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| x |)} + C$

단계 5.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

$- 2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 2})} + C$

단계 5.6.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 2} + C$

단계 5.6.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{- 2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$μ (x, y) = x^{- 2} + C$

단계 5.6.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{2}} + C$

단계 6

$(x^{4} - x + y) d x - x d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{x^{2}}$ 를 곱합니다.

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단계 6.1

$x^{4} - x + y$ 에 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$(x^{4} - x + y) \frac{1}{x^{2}} d x - x d y = 0$

단계 6.2

$x^{4} - x + y$ 에 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - x d y = 0$

단계 6.3

$- x$ 에 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - x \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

단계 6.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

단계 6.4.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

단계 6.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

단계 6.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - \frac{1}{x} d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int - \frac{1}{x} d y$

단계 8

$N (x, y) = - \frac{1}{x}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 8.1

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{x} y + C$

단계 8.2

$y$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + C$

단계 9

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + g (x)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

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단계 11.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x} + g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $- \frac{y}{x} + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 11.3.1

$- y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{y}{x}$ 의 미분은 $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- y \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- y (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.3.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$y x^{- 2} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.5

간단히 합니다.

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단계 11.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$y \frac{1}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.5.2

$y$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 11.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{2}} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

단계 12

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

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단계 12.1

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

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단계 12.1.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 12.1.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (x^{4} - x + y)}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} - - x - y}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.3.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} + 1 x - y}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.3.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} + x - y}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.4

$y - x^{4} + x - y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.4.1

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{4} + x + 0}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.4.2

$- x^{4} + x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{4} + x}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.5.1.1

$- x^{4} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.5.1.1.1

$- x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x^{1}}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x \cdot 1}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.1.4

$x (- x^{3}) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3} + 1)}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.2

$- x^{3}$ 을 ${(- x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ({(- x)}^{3} + 1)}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ({(- x)}^{3} + 1^{3})}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) ({(- x)}^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.5.1.5.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) ({(- 1)}^{2} x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.5.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (1 x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.5.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.5.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.5.1.5.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + 1 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.5.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.5.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.1.5.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x^{2}} = 0$

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.5.2.1

$x (- x + 1) (x^{2} + x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x^{2}} = 0$

단계 12.1.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.5.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x \cdot x} = 0$

단계 12.1.1.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x \cdot x} = 0$

단계 12.1.1.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

단계 12.1.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{d g}{d x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} + \frac{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

단계 12.1.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x + (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

단계 12.1.1.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.1.1.8.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x + 1) (x^{2} + x + 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.8.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.8.2.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - (x^{2} x) - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.8.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{2 + 1} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.8.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.2.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.3

$- x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.8.3.1

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x + 0 + x + 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.3.2

$- x^{3} - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x + x + 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.3.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 0 + 1}{x} = 0$

단계 12.1.1.8.3.4

$- x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 1}{x} = 0$

단계 12.1.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 1 = 0$

단계 12.1.3

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1

$\frac{d g}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1.1

방정식의 양변에 $x^{3}$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d x} x + 1 = x^{3}$

단계 12.1.3.1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$

단계 12.1.3.2

$\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.1

$\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.2.1.2

$\frac{d g}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.3.1.1

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.3.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.3.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.3.1.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.3.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.3.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.3.1.1.2.5

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} + \frac{- 1}{x}$

단계 12.1.3.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - \frac{1}{x}$

단계 13

$x^{2} - \frac{1}{x}$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - \frac{1}{x}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x^{2} - \frac{1}{x} d x$

단계 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int x^{2} - \frac{1}{x} d x$

단계 13.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$g (x) = \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

단계 13.4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

단계 13.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{1}{x} d x$

단계 13.6

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - (\ln (| x |) + C)$

단계 13.7

간단히 합니다.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \ln (| x |) + C$

단계 14

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + \frac{1}{3} x^{3} - \ln (| x |) + C$

단계 15

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + \frac{x^{3}}{3} - \ln (| x |) + C$