미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (y - 3)}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.2

양변에 $\frac{y - 3}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} (\frac{y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x})$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{y}{y - 3}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} \cdot \frac{y}{(y - 3) x}$

단계 1.3.2

$y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$(y - 3) x$ 에서 $y - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} \cdot \frac{y}{(y - 3) (x)}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} \cdot \frac{y}{(y - 3) x}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

단계 1.3.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

단계 1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 3}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{y - 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{y}{y} + \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\int d y + \int \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int d y + \int - \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} + \int - \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.5

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} - \int \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.6

$3$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} - (3 \int \frac{1}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} - 3 \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.8

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$y + C_{1} - 3 (\ln (| y |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.9

간단히 합니다.

$y - 3 \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$y - 3 \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y - 3 \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$