미적분 예제

$(2 x y + 3) d y - y^{2} d x = 0$

단계 1

완전미분 방정식 해법에 맞도록 미분 방정식을 다시 작성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$- y^{2} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

단계 2

$M (x, y) = - y^{2}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

단계 2.2

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- y^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (2 y)$

단계 2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 y$

단계 3

$N (x, y) = 2 x y + 3$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x y + 3]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $2 x y + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [2 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

단계 3.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y + \frac{d}{d x} [3]$

단계 3.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y + 0$

단계 3.4.2

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y$

단계 4

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $- 2 y$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $2 y$ 을 대입합니다.

$- 2 y = 2 y$

단계 4.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$- 2 y = 2 y$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 5

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $2 y$ 를 대입합니다.

$\frac{2 y - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

단계 5.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $- 2 y$ 를 대입합니다.

$\frac{2 y - (- 2 y)}{M}$

단계 5.3

$M$ 에 $- y^{2}$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$M$ 에 $- y^{2}$ 를 대입합니다.

$\frac{2 y - (- 2 y)}{- y^{2}}$

단계 5.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2 y - (- 2 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot 2 - (- 2 y)}{- y^{2}}$

단계 5.3.2.1.2

$- (- 2 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot 2 + y (- (- 2))}{- y^{2}}$

단계 5.3.2.1.3

$y \cdot 2 + y (- (- 2))$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 - (- 2))}{- y^{2}}$

단계 5.3.2.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{y (2 + 2)}{- y^{2}}$

단계 5.3.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y \cdot 4}{- y^{2}}$

단계 5.3.3

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (4)}{- y^{2}}$

단계 5.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (4)}{y (- y)}$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \cdot 4}{y (- y)}$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{- y}$

단계 5.3.4

$M$ 에 $- y^{2}$ 를 대입합니다.

$- \frac{4}{y}$

단계 5.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{y} d y}$

단계 6

적분 $e^{\int - \frac{4}{y} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{y} d y}$

단계 6.2

$4$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{y} d y)}$

단계 6.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{y} d y}$

단계 6.4

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| y |) + C)}$

단계 6.5

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| y |)} + C$

단계 6.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- 4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (| y |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 4})} + C$

단계 6.6.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 4} + C$

단계 6.6.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| y |}^{- 4}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$μ (x, y) = y^{- 4} + C$

단계 6.6.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{4}} + C$

단계 7

$- y^{2} d x + (2 x y + 3) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{y^{4}}$ 를 곱합니다.

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단계 7.1

$- y^{2}$ 에 $\frac{1}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$- y^{2} \frac{1}{y^{4}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

단계 7.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$- y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \cdot - 1 \frac{1}{y^{4}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

단계 7.2.2

$y^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \cdot - 1 \frac{1}{y^{2} y^{2}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

단계 7.2.3

공약수로 약분합니다.

$y^{2} \cdot - 1 \frac{1}{y^{2} y^{2}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

단계 7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{y^{2}} d x + (2 x y + 3) d y = 0$

단계 7.3

$2 x y + 3$ 에 $\frac{1}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y^{2}} d x + (2 x y + 3) \frac{1}{y^{4}} d y = 0$

단계 7.4

$2 x y + 3$ 에 $\frac{1}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y^{2}} d x + \frac{2 x y + 3}{y^{4}} d y = 0$

단계 8

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int - \frac{1}{y^{2}} d x$

단계 9

$M (x, y) = - \frac{1}{y^{2}}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 9.1

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{y^{2}} x + C$

단계 9.2

$x$ 와 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} + C$

단계 10

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} + g (y)$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12

$\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구합니다.

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단계 12.1

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}} + g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.2

합의 법칙에 의해 $- \frac{x}{y^{2}} + g (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3

$\frac{d}{d y} [- \frac{x}{y^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 12.3.1

$- x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- \frac{x}{y^{2}}$ 의 미분은 $- x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 입니다.

$- x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.2

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(y^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.3

$f (y) = y^{- 1}$ , $g (y) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 12.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.3.3

$u$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.5

${(y^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- x (- y^{2 \cdot - 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- x (- y^{- 4} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x (- 2 y^{- 4} y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x (- 2 (y^{1} y^{- 4})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x (- 2 y^{1 - 4}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- x (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.3.10

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x y^{- 3} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.4

$g (y)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d y}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$2 x y^{- 3} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 x \frac{1}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$x \frac{2}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.5.2.2

$x$ 와 $\frac{2}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.5.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 12.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} + \frac{2 x}{y^{3}} = \frac{2 x y + 3}{y^{4}}$

단계 13

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{2 x y + 3}{y^{4}}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d y} + \frac{2 x}{y^{3}} - \frac{2 x y + 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{d g}{d y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4}}{y^{4}} - \frac{2 x y + 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - (2 x y + 3)}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - (2 x y) - 1 \cdot 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 (x y) - 1 \cdot 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.4.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{y^{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y^{4}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.6.1

$\frac{2 x}{y^{3}}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x y}{y^{3} y} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.6.2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.6.2.1

$y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.6.2.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x y}{y^{3} y^{1}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.6.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x y}{y^{3 + 1}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.6.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x y}{y^{4}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x y + \frac{d g}{d y} y^{4} - 2 x y - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.8.1

$2 x y$ 에서 $2 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4} + 0 - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.1.8.2

$\frac{d g}{d y} y^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4} - 3}{y^{4}} = 0$

단계 13.1.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$\frac{d g}{d y} y^{4} - 3 = 0$

단계 13.1.3

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d y} y^{4} = 3$

단계 13.1.3.2

$\frac{d g}{d y} y^{4} = 3$ 의 각 항을 $y^{4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.2.1

$\frac{d g}{d y} y^{4} = 3$ 의 각 항을 $y^{4}$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4}}{y^{4}} = \frac{3}{y^{4}}$

단계 13.1.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.2.2.1

$y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{4}}{y^{4}} = \frac{3}{y^{4}}$

단계 13.1.3.2.2.1.2

$\frac{d g}{d y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{3}{y^{4}}$

단계 14

$\frac{3}{y^{4}}$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{d g}{d y} = \frac{3}{y^{4}}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{3}{y^{4}} d y$

단계 14.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int \frac{3}{y^{4}} d y$

단계 14.3

$3$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = 3 \int \frac{1}{y^{4}} d y$

단계 14.4

$y^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$g (y) = 3 \int {(y^{4})}^{- 1} d y$

단계 14.5

${(y^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (y) = 3 \int y^{4 \cdot - 1} d y$

단계 14.5.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (y) = 3 \int y^{- 4} d y$

단계 14.6

멱의 법칙에 의해 $y^{- 4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ 가 됩니다.

$g (y) = 3 (- \frac{1}{3} y^{- 3} + C)$

단계 14.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.1.1

$y^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$g (y) = 3 (- \frac{y^{- 3}}{3} + C)$

단계 14.7.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$g (y) = 3 (- \frac{1}{3 y^{3}} + C)$

단계 14.7.2

간단히 합니다.

$g (y) = 3 (- \frac{1}{3 y^{3}}) + C$

단계 14.7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (y) = - 3 \frac{1}{3 y^{3}} + C$

단계 14.7.3.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{3 y^{3}}$ 을 묶습니다.

$g (y) = \frac{- 3}{3 y^{3}} + C$

단계 14.7.3.3

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.7.3.3.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = \frac{3 \cdot - 1}{3 y^{3}} + C$

단계 14.7.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.3.3.2.1

$3 y^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y^{3})} + C$

단계 14.7.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (y) = \frac{3 \cdot - 1}{3 y^{3}} + C$

단계 14.7.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (y) = \frac{- 1}{y^{3}} + C$

단계 14.7.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (y) = - \frac{1}{y^{3}} + C$

단계 15

$f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = - \frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y^{3}} + C$