미적분 예제

${(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x} d x + {(e^{- x} + 1)}^{- 3} e^{y} d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x} d x$ 를 뺍니다.

${(e^{- x} + 1)}^{- 3} e^{y} d y = - {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x} d x$

단계 2

양변에 ${(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

${(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} ({(e^{- x} + 1)}^{- 3} e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 ${(e^{- x} + 1)}^{3}$ 에 ${(e^{- x} + 1)}^{- 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${(e^{- x} + 1)}^{- 3}$ 를 옮깁니다.

${(e^{- x} + 1)}^{- 3} {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(e^{- x} + 1)}^{- 3 + 3} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.1.3

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(e^{- x} + 1)}^{0} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.2

${(e^{- x} + 1)}^{0} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y}$ 을 간단히 합니다.

${(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.3

${(e^{- y} + 1)}^{2}$ 을 $(e^{- y} + 1) (e^{- y} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(e^{- y} + 1) (e^{- y} + 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(e^{- y} + 1) (e^{- y} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(e^{- y} (e^{- y} + 1) + 1 (e^{- y} + 1)) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(e^{- y} e^{- y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 (e^{- y} + 1)) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(e^{- y} e^{- y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

지수를 더하여 $e^{- y}$ 에 $e^{- y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{- y - y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.5.1.1.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$(e^{- 2 y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.5.1.2

$e^{- y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{- 2 y} + e^{- y} + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.5.1.3

$e^{- y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{- 2 y} + e^{- y} + e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.5.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{- 2 y} + e^{- y} + e^{- y} + 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.5.2

$e^{- y}$ 를 $e^{- y}$ 에 더합니다.

$(e^{- 2 y} + 2 e^{- y} + 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(e^{- 2 y} e^{y} + 2 e^{- y} e^{y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

지수를 더하여 $e^{- 2 y}$ 에 $e^{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{- 2 y + y} + 2 e^{- y} e^{y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.7.1.2

$- 2 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$(e^{- y} + 2 e^{- y} e^{y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.7.2

지수를 더하여 $e^{- y}$ 에 $e^{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$e^{y}$ 를 옮깁니다.

$(e^{- y} + 2 (e^{y} e^{- y}) + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{- y} + 2 e^{y - y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.7.2.3

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$(e^{- y} + 2 e^{0} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.7.3

$2 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$(e^{- y} + 2 + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.7.4

$e^{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} ({(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

단계 3.9

지수를 더하여 ${(e^{- y} + 1)}^{2}$ 에 ${(e^{- y} + 1)}^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

${(e^{- y} + 1)}^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} ({(e^{- y} + 1)}^{- 2} {(e^{- y} + 1)}^{2}) e^{x} d x$

단계 3.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{- 2 + 2} e^{x} d x$

단계 3.9.3

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{0} e^{x} d x$

단계 3.10

$- {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{0} e^{x}$ 을 간단히 합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} e^{x} d x$

단계 3.11

이항정리 이용

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - ({(e^{- x})}^{3} + 3 {(e^{- x})}^{2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

${(e^{- x})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- x \cdot 3} + 3 {(e^{- x})}^{2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 {(e^{- x})}^{2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12.2

${(e^{- x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- x \cdot 2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} \cdot 1 + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1^{3}) e^{x} d x$

단계 3.12.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1) e^{x} d x$

단계 3.13

분배 법칙을 적용합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - (3 e^{- 2 x}) - (3 e^{- x}) - 1 \cdot 1) e^{x} d x$

단계 3.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - 3 e^{- 2 x} - (3 e^{- x}) - 1 \cdot 1) e^{x} d x$

단계 3.14.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - 3 e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 1 \cdot 1) e^{x} d x$

단계 3.14.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - 3 e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 1) e^{x} d x$

단계 3.15

분배 법칙을 적용합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} e^{x} - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

지수를 더하여 $e^{- 3 x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- (e^{x} e^{- 3 x}) - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{x - 3 x} - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.1.3

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.2

지수를 더하여 $e^{- 2 x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 (e^{x} e^{- 2 x}) - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{x - 2 x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.2.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.3

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 (e^{x} e^{- x}) - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 e^{x - x} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.3.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 e^{0} - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.4

$- 3 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - 1 e^{x}) d x$

단계 3.16.5

$- 1 e^{x}$ 을 $- e^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x}) d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int e^{- y} + 2 + e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int e^{- y} d y + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.2

먼저 $u_{1} = - y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = - d y$ 이므로 $- d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$u_{1} = - y$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- y$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [- y]$

단계 4.2.2.1.2

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$- \frac{d}{d y} [y]$

단계 4.2.2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 4.2.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 4.2.2.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int - e^{u_{1}} d u_{1} + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.3

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.4

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

$- (e^{u_{1}} + C_{1}) + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.5

상수 규칙을 적용합니다.

$- (e^{u_{1}} + C_{1}) + 2 y + C_{2} + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.6

$e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $e^{y}$ 입니다.

$- (e^{u_{1}} + C_{1}) + 2 y + C_{2} + e^{y} + C_{3} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.7

간단히 합니다.

$- e^{u_{1}} + 2 y + e^{y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.8

$u_{1}$ 를 모두 $- y$ 로 바꿉니다.

$- e^{- y} + 2 y + e^{y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.2.9

항을 다시 정렬합니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} d x + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int e^{- 2 x} d x + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.3

먼저 $u_{2} = - 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - 2 d x$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$u_{2} = - 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.3.3.1.2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \cdot 1$

단계 4.3.3.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2$

단계 4.3.3.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.4.2

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.5

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - - \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = 1 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.6.2

$\int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.7

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.8

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.9

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) - 3 \int e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.10

먼저 $u_{3} = - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = - d x$ 이므로 $- d u_{3} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.10.1

$u_{3} = - x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 4.3.10.1.1

$- x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- x]$

단계 4.3.10.1.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.10.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 4.3.10.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 4.3.10.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) - 3 \int - e^{u_{3}} d u_{3} + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.11

$- 1$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) - 3 (- \int e^{u_{3}} d u_{3}) + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.12

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 \int e^{u_{3}} d u_{3} + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.13

$e^{u_{3}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{3}}$ 입니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.14

상수 규칙을 적용합니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) - 3 x + C_{7} + \int - e^{x} d x$

단계 4.3.15

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) - 3 x + C_{7} - \int e^{x} d x$

단계 4.3.16

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) - 3 x + C_{7} - (e^{x} + C_{8})$

단계 4.3.17

간단히 합니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{u_{2}} + 3 e^{u_{3}} - 3 x - e^{x} + C_{9}$

단계 4.3.18

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.18.1

$u_{2}$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} + 3 e^{u_{3}} - 3 x - e^{x} + C_{9}$

단계 4.3.18.2

$u_{3}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} + 3 e^{- x} - 3 x - e^{x} + C_{9}$

단계 4.3.19

항을 다시 정렬합니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 3 x + 3 e^{- x} - e^{x} + C_{9}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$2 y + e^{y} - e^{- y} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 3 x + 3 e^{- x} - e^{x} + K$