미적분 예제

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ 의 각 항을 $10 x y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ 의 각 항을 $10 x y$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

단계 1.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

단계 1.1.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

단계 1.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

단계 1.1.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

단계 1.1.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1.1

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{10 x y}$

단계 1.1.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1.2.1

$10 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

단계 1.1.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

단계 1.1.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y}{10 x}$

단계 1.1.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y}{10 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x} \cdot \frac{y}{y}$

단계 1.2.2

$\frac{y}{10 x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y \cdot y}{10 x y}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - y \cdot y}{10 x y}$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y \cdot y}{10 x y}$

단계 1.2.4.2

$y \cdot y$ 을 $y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y^{2}}{10 x y}$

단계 1.2.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 x y}$

단계 1.3

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.4

양변에 $\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} (\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x})$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

단계 1.5.2

$10 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$10 y x$ 에서 $10 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y (x)}$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

단계 1.5.3

$(1 + y) (1 - y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

단계 1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 1.6

식을 다시 씁니다.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$10$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 \int \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.2

먼저 $u = (1 + y) (1 - y)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 2 y d y$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u = y d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$u = (1 + y) (1 - y)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$(1 + y) (1 - y)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y)]$

단계 2.2.2.1.2

$f (y) = 1 + y$ , $g (y) = 1 - y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

합의 법칙에 의해 $1 - y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ 가 됩니다.

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.2

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [- y]$ 에 더합니다.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [- y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.4

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + y) (- 1 \cdot 1) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.6.2

$1 + y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.6.3

$- 1 (1 + y)$ 을 $- (1 + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.2.1.3.7

합의 법칙에 의해 $1 + y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ 가 됩니다.

$- (1 + y) + (1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.2.2.1.3.8

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- (1 + y) + (1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.2.2.1.3.9

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [y]$ 에 더합니다.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.2.2.1.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (1 + y) + (1 - y) \cdot 1$

단계 2.2.2.1.3.11

$1 - y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (1 + y) + 1 - y$

단계 2.2.2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 1 - y + 1 - y$

단계 2.2.2.1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - y + 1 - y$

단계 2.2.2.1.4.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- y + 0 - y$

단계 2.2.2.1.4.2.3

$- y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- y - y$

단계 2.2.2.1.4.2.4

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$- 2 y$

단계 2.2.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$10 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$10 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3.2

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$10 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3.3

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$10 \int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 (- \int \frac{1}{2 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.5

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.6

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 10 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $- 10$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7.2

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.2.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 5}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 5}{1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7.2.2.4

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 5 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.8

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- 5 (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.9

간단히 합니다.

$- 5 \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.10

$u$ 를 모두 $(1 + y) (1 - y)$ 로 바꿉니다.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) = \ln (| x |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + y) (1 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 \ln (| 1 (1 - y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 \ln (| 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2.1.2

$- y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 \ln (| 1 - y + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 \ln (| 1 - y + y + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y \cdot y |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - (y \cdot y) |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$- 5 \ln (| 1 + 0 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.2.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 \ln (| 1 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \ln (| 1 - y^{2} |)$ 을 간단히 합니다.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) - \ln (| x |) = C$

단계 3.4

방정식의 양변에 $\ln (| x |)$ 를 더합니다.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$

단계 3.5

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 3.5.2.2

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.1

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 3.5.3.1.2

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 3.5.3.1.3

$\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

단계 3.5.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ 을 $- \ln (| x |)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - \ln (| x |)$

단계 3.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) + \ln (| x |) = - C$

단계 3.7

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$

단계 3.8

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |)} = e^{- C}$

단계 3.9

로그의 정의를 이용하여 $\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- C} = {| 1 - y^{2} |}^{5} | x |$

단계 3.10

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$

단계 3.10.2

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ 의 각 항을 $| x |$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ 의 각 항을 $| x |$ 로 나눕니다.

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

단계 3.10.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.10.2.2.1

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.10.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

단계 3.10.2.2.1.2

${| 1 - y^{2} |}^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${| 1 - y^{2} |}^{5} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

단계 3.10.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$| 1 - y^{2} | = \sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$

단계 3.10.4

$\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.10.4.1

$\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$

단계 3.10.4.2

$\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

단계 3.10.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.10.4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{\sqrt[5]{| x |} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

단계 3.10.4.3.2

$\sqrt[5]{| x |}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

단계 3.10.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1 + 4}}$

단계 3.10.4.3.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{5}}$

단계 3.10.4.3.5

${\sqrt[5]{| x |}}^{5}$ 을 $| x |$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.10.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{| x |}$ 을(를) ${| x |}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 3.10.4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 3.10.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.10.4.3.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.10.4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{1}}$

단계 3.10.4.3.5.5

간단히 합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{| x |}$

단계 3.10.4.4

${\sqrt[5]{| x |}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{{| x |}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} \sqrt[5]{{| x |}^{4}}}{| x |}$

단계 3.10.4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$

단계 3.10.4.6

$\frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

단계 3.10.5

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

단계 3.10.6

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{4}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}$

단계 3.10.7

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$

단계 3.10.8

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.10.8.1

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.10.8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.10.8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.10.8.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.10.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.10.8.3.1.1

$\frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.10.8.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ 을 $- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.10.8.3.1.3

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1$

단계 3.10.9

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} C}}{| x |}) + 1}$