미적분 예제

$(y^{2} + 1) d x = (1 + x y) d y$

단계 1

완전미분 방정식 해법에 맞도록 미분 방정식을 다시 작성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $(1 + x y) d y$ 를 뺍니다.

$(y^{2} + 1) d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 2

$M (x, y) = y^{2} + 1$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y + \frac{d}{d y} [1]$

단계 2.4

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y + 0$

단계 2.5

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y$

단계 3

$N (x, y) = - (1 + x y)$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (1 + x y)]$

단계 3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (1 + x y)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [1 + x y]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [1 + x y]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $1 + x y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (0 + \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x y]$ 에 더합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.6

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y \cdot 1$

단계 3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y$

단계 4

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $2 y$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- y$ 을 대입합니다.

$2 y = - y$

단계 4.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$2 y = - y$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 5

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- y$ 를 대입합니다.

$\frac{- y - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

단계 5.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $2 y$ 를 대입합니다.

$\frac{- y - (2 y)}{M}$

단계 5.3

$M$ 에 $y^{2} + 1$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$M$ 에 $y^{2} + 1$ 를 대입합니다.

$\frac{- y - (2 y)}{y^{2} + 1}$

단계 5.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- y - 1 \cdot 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot - 1 - 1 \cdot 2 y}{y^{2} + 1}$

단계 5.3.2.1.2

$- 1 \cdot 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot - 1 + y (- 1 \cdot 2)}{y^{2} + 1}$

단계 5.3.2.1.3

$y \cdot - 1 + y (- 1 \cdot 2)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- 1 - 1 \cdot 2)}{y^{2} + 1}$

단계 5.3.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y (- 1 - 2)}{y^{2} + 1}$

단계 5.3.2.3

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{y \cdot - 3}{y^{2} + 1}$

단계 5.3.3

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{- 3 \cdot y}{y^{2} + 1}$

단계 5.3.4

$M$ 에 $y^{2} + 1$ 를 대입합니다.

$- \frac{3 y}{y^{2} + 1}$

단계 5.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3 y}{y^{2} + 1} d y}$

단계 6

적분 $e^{\int - \frac{3 y}{y^{2} + 1} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3 y}{y^{2} + 1} d y}$

단계 6.2

$3$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (3 \int \frac{y}{y^{2} + 1} d y)}$

단계 6.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 3 \int \frac{y}{y^{2} + 1} d y}$

단계 6.4

먼저 $u = y^{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 y d y$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = y d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$u = y^{2} + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$y^{2} + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

단계 6.4.1.2

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

단계 6.4.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

단계 6.4.1.4

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 y + 0$

단계 6.4.1.5

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y$

단계 6.4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$μ (x, y) = e^{- 3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u}$

단계 6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 3 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u}$

단계 6.5.2

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$μ (x, y) = e^{- 3 \int \frac{1}{2 u} d u}$

단계 6.6

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)}$

단계 6.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 3}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

단계 6.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

단계 6.8

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{2} (\ln (| u |) + C)}$

단계 6.9

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{2} \ln (| u |)} + C$

단계 6.10

$u$ 를 모두 $y^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{2} \ln (| y^{2} + 1 |)} + C$

단계 6.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

$- \frac{3}{2} \ln (| y^{2} + 1 |)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1.1

$\ln (| y^{2} + 1 |)$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{2} \ln (| y^{2} + 1 |))} + C$

단계 6.11.1.2

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \ln (| y^{2} + 1 |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| y^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})} + C$

단계 6.11.2

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \ln ({| y^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| y^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}^{- 1})} + C$

단계 6.11.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {({| y^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} + C$

단계 6.11.4

${({| y^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$μ (x, y) = {| y^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} + C$

단계 6.11.4.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.4.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$μ (x, y) = {| y^{2} + 1 |}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} + C$

단계 6.11.4.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = {| y^{2} + 1 |}^{\frac{- 3}{2}} + C$

단계 6.11.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$μ (x, y) = {| y^{2} + 1 |}^{- \frac{3}{2}} + C$

단계 6.11.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{{| y^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 7

$(y^{2} + 1) d x - (1 + x y) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y^{2} + 1$ 에 $\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$(y^{2} + 1) \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.2

$y^{2} + 1$ 에 $\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.3

같은 밑수의 분자 지수에서 분모의 지수를 뺍니다.

${(y^{2} + 1)}^{1 + \frac{3}{2} \cdot - 1} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

${(y^{2} + 1)}^{1 + \frac{3 \cdot - 1}{2}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.4.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(y^{2} + 1)}^{1 + \frac{- 3}{2}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(y^{2} + 1)}^{1 - \frac{3}{2}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{2 - 3}{2}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.7

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x - (1 + x y) d y = 0$

단계 7.10

$- (1 + x y)$ 에 $\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x - (1 + x y) \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 7.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x + (- 1 \cdot 1 - (x y)) \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 7.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x + (- 1 - (x y)) \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 7.13

$- 1 - x y$ 에 $\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x + \frac{- 1 - x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 7.14

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x + \frac{- 1 (1) - x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 7.15

$- x y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x + \frac{- 1 (1) - (x y)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 7.16

$- 1 (1) - (x y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x + \frac{- 1 (1 + x y)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 7.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

단계 8

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 9

$M (x, y) = \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x + C$

단계 9.2

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 10

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + g (y)$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12

$\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.2

합의 법칙에 의해 $\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + g (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3

$\frac{d}{d y} [\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $x \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$x \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.2

$\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \frac{d}{d y} [{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.3

$f (y) = y^{- 1}$ , $g (y) = {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.3.3

$u_{1}$ 를 모두 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$x (- {({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.4

$f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ , $g (y) = y^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$x (- {({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- {({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $y^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$x (- {({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.5

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$x (- {({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- {({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y + \frac{d}{d y} [1]))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.7

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x (- {({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.8

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.8.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.10

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.12.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.12.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 y + 0))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.14

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 y))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.15

$\frac{1}{2}$ 와 ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{{(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y))) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.16

$2$ 와 $\frac{{(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} (\frac{2 {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.17

$\frac{2 {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} y}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.18

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} \frac{2 y}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.19

공약수로 약분합니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} \frac{2 y}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.20

수식을 다시 씁니다.

$x (- {(y^{2} + 1)}^{- 1} \frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.21

$\frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(y^{2} + 1)}^{- 1}$ 을 묶습니다.

$x (- \frac{y {(y^{2} + 1)}^{- 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.22

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(y^{2} + 1)}^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (- \frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (y^{2} + 1)}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.23

지수를 더하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{2} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.23.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{2} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.23.1.1

$y^{2} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$x (- \frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{1}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.23.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x (- \frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.23.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x (- \frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.23.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (- \frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.23.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x (- \frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.3.24

$x$ 와 $\frac{y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.4

$g (y)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d y}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$- \frac{x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d g}{d y} = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 12.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} - \frac{x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

방정식의 양변에 $\frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d y} - \frac{x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

단계 13.1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- x y + 1 + x y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

단계 13.1.1.3

$- x y + 1 + x y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.3.1

$- x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 + 1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

단계 13.1.1.3.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

단계 13.1.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d y} = - \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 14

$- \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{d g}{d y} = - \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y$

단계 14.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int - \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y$

단계 14.3

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} d y$

단계 14.4

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sqrt{{(y^{2} + 1)}^{3}}} d y$

단계 14.5

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $y = \tan (t)$ 라고 하면 $d y = \sec^{2} (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\sec^{2} (t)$ 는 양수입니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sqrt{{(\tan^{2} (t) + 1)}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.6

$\sqrt{{(\tan^{2} (t) + 1)}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sqrt{{(\sec^{2} (t))}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.6.2

${(\sec^{2} (t))}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sqrt{{\sec (t)}^{2 \cdot 3}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.6.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sqrt{\sec^{6} (t)}} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.6.3

$\sec^{6} (t)$ 을 ${(\sec^{3} (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sqrt{{(\sec^{3} (t))}^{2}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.6.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sec^{3} (t)} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.7

$\sec^{2} (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.1

$\sec^{3} (t)$ 에서 $\sec^{2} (t)$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sec^{2} (t) \sec (t)} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.7.2

공약수로 약분합니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sec^{2} (t) \sec (t)} \sec^{2} (t) d t$

단계 14.7.3

수식을 다시 씁니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\sec (t)} d t$

단계 14.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.8.1

$\sec (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$g (y) = - \int \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}} d t$

단계 14.8.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$g (y) = - \int 1 \cos (t) d t$

단계 14.8.3

$\cos (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (y) = - \int \cos (t) d t$

단계 14.9

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\sin (t)$ 입니다.

$g (y) = - (\sin (t) + C)$

단계 14.10

간단히 합니다.

$g (y) = - \sin (t) + C$

단계 14.11

$t$ 를 모두 $\arctan (y)$ 로 바꿉니다.

$g (y) = - \sin (\arctan (y)) + C$

단계 15

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \sin (\arctan (y)) + C$

단계 16

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \sin (\arctan (y)) + C$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

평면에 $(1, y)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (y)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, y)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arctan (y))$ 는 $\frac{y}{\sqrt{1 + y^{2}}}$ 입니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{\sqrt{1 + y^{2}}} + C$

단계 16.1.2

$\frac{y}{\sqrt{1 + y^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + y^{2}}}{\sqrt{1 + y^{2}}}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{y}{\sqrt{1 + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + y^{2}}}{\sqrt{1 + y^{2}}}) + C$

단계 16.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.3.1

$\frac{y}{\sqrt{1 + y^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + y^{2}}}{\sqrt{1 + y^{2}}}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{\sqrt{1 + y^{2}} \sqrt{1 + y^{2}}} + C$

단계 16.1.3.2

$\sqrt{1 + y^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{\sqrt{1 + y^{2}}}^{1} \sqrt{1 + y^{2}}} + C$

단계 16.1.3.3

$\sqrt{1 + y^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{\sqrt{1 + y^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{1}} + C$

단계 16.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{\sqrt{1 + y^{2}}}^{1 + 1}} + C$

단계 16.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}} + C$

단계 16.1.3.6

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ 을 $1 + y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + y^{2}}$ 을(를) ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + C$

단계 16.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + C$

단계 16.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}}} + C$

단계 16.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}}} + C$

단계 16.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{{(1 + y^{2})}^{1}} + C$

단계 16.1.3.6.5

간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} + C$

단계 16.2

항을 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} + C$

단계 16.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 1} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} + C$

단계 16.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 1} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y^{2} + 1) {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.1

$\frac{x}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (y^{2} + 1)} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.2

지수를 더하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{2} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.2.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{2} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.2.1.1

$y^{2} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{1}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.3

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{y^{2} + 1}$ 에 $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(y^{2} + 1) {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.4

지수를 더하여 $y^{2} + 1$ 에 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.4.1

$y^{2} + 1$ 에 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.4.1.1

$y^{2} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{1} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + C$

단계 16.5.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}} + C$

단계 16.5.4.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{y \sqrt{1 + y^{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1) - y \sqrt{1 + y^{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + y^{2}}$ 을(를) ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1) - y {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x \cdot 1 - y {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.4

$- y {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.4.2

지수를 더하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1.4.2.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.4.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y {(y^{2} + 1)}^{1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.4.3

$- y {(y^{2} + 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y \cdot y^{2} - y \cdot 1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1.6.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - (y^{2} y) - y \cdot 1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.6.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1.6.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - (y^{2} y^{1}) - y \cdot 1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y^{2 + 1} - y \cdot 1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y^{3} - y \cdot 1}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x y^{2} + x - y^{3} - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.8

인수분해된 형태로 $x y^{2} + x - y^{3} - y$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1.8.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.1.8.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{(x y^{2} + x) - y^{3} - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.8.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x, y) = \frac{x (y^{2} + 1) - y (y^{2} + 1)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.1.8.2

최대공약수 $y^{2} + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x, y) = \frac{(y^{2} + 1) (x - y)}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 16.7.2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(y^{2} + 1)}^{1}$ 를 분모로 이동합니다.

$f (x, y) = \frac{x - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(y^{2} + 1)}^{- 1}} + C$

단계 16.7.3

지수를 더하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에 ${(y^{2} + 1)}^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x, y) = \frac{x - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} - 1}} + C$

단계 16.7.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} + C$

단계 16.7.3.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} + C$

단계 16.7.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}} + C$

단계 16.7.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.7.3.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{x - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}}} + C$

단계 16.7.3.5.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (x, y) = \frac{x - y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C$