미적분 예제

$3 x v d v + (2 v^{2} - 1) d x = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(2 v^{2} - 1) d x$ 를 뺍니다.

$3 x v d v = - (2 v^{2} - 1) d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (3 x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

단계 3.2

$3$ 와 $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

단계 3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x v$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

단계 3.4

$\frac{3}{2 v^{2} - 1}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

단계 3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

단계 3.6

$2 v^{2} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

단계 3.6.2

$x (2 v^{2} - 1)$ 에서 $2 v^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 은 $v$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.2

먼저 $u = 2 v^{2} - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 4 v d v$ 이므로 $\frac{1}{4} d u = v d v$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$u = 2 v^{2} - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d v}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$2 v^{2} - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d v} [2 v^{2} - 1]$

단계 4.2.2.1.2

합의 법칙에 의해 $2 v^{2} - 1$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

단계 4.2.2.1.3

$\frac{d}{d v} [2 v^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.3.1

$2$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $2 v^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

단계 4.2.2.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

단계 4.2.2.1.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

단계 4.2.2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.4.1

$- 1$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$4 v + 0$

단계 4.2.2.1.4.2

$4 v$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 v$

단계 4.2.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.3.2

$u$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.4

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5

$\frac{1}{4}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.6

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7

간단히 합니다.

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.8

$u$ 를 모두 $2 v^{2} - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

단계 5

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{3}{4}$ 와 $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

단계 5.2.1.1.2

조합합니다.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

단계 5.2.1.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

단계 5.2.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

단계 5.2.1.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

단계 5.2.1.1.4.2

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

단계 5.2.2.1.2

$\frac{4}{3}$ 와 $\ln (| x |)$ 을 묶습니다.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

단계 5.2.2.1.3

$\frac{4}{3}$ 와 $C$ 을 묶습니다.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

단계 5.3

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ 의 각 항에 $3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ 의 각 항에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

$- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

단계 5.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

단계 5.3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

단계 5.3.3.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

단계 5.3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

단계 5.4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

단계 5.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

단계 5.5.1.1.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

단계 5.5.1.1.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{4}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

단계 5.5.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

단계 5.5.1.3

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$

단계 5.6

$v$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

단계 5.7

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$

단계 5.8

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$

단계 5.8.2

$x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ 의 각 항을 $x^{4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

$x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ 의 각 항을 $x^{4}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

단계 5.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

단계 5.8.2.2.1.2

${| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

단계 5.8.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

단계 5.8.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1

$\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ 을 ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1

$e^{4 C}$ 에서 완전제곱인 $1^{3}$ 인수를 묶습니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

단계 5.8.4.1.2

$x^{4}$ 에서 완전제곱인 $x^{3}$ 인수를 묶습니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

단계 5.8.4.1.3

분수 $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ 를 다시 정렬합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

단계 5.8.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

단계 5.8.4.3

$\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

단계 5.8.4.4

조합합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

단계 5.8.4.5

$\sqrt[3]{e^{4 C}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

단계 5.8.4.6

$\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

단계 5.8.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

단계 5.8.4.7.2

$\sqrt[3]{x}$ 를 옮깁니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

단계 5.8.4.7.3

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

단계 5.8.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

단계 5.8.4.7.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

단계 5.8.4.7.6

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 5.8.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 5.8.4.7.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.8.4.7.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.8.4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

단계 5.8.4.7.6.5

간단히 합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

단계 5.8.4.8

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

단계 5.8.4.9

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

단계 5.8.4.10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

단계 5.8.4.11

$\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

단계 5.8.5

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$2 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

단계 5.8.6

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$

단계 5.8.7

$2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.8.7.1

$2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5.8.7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.8.7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.8.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5.8.7.2.1.2

$v^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5.8.8

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$

단계 5.8.9

$\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.8.9.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$

단계 5.8.9.2

$\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$

단계 5.8.9.3

$\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.8.9.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.8.9.4.1

$\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.8.9.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 5.8.9.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 5.8.9.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.8.9.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.8.9.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.8.9.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.8.9.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.8.9.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.8.9.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.9.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.8.9.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 5.8.9.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2}$

단계 5.8.9.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$