미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

단계 2.3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

단계 2.3.3

$u = x$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

단계 2.3.4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2

$x \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = x \sin (x) + K$