미적분 예제

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $y d x$ 를 더합니다.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y \sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$\sin^{2} (x) y$ 에서 $y \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

단계 3.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$\sin^{2} (x) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 3.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 3.4

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

단계 3.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

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단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

단계 4.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

단계 4.3

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \cot (x) + K$