미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$ , $y (0) = 1$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \tan (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \tan (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x$

단계 2.3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $1$ 를 대입하여 $C$ 값을 구합니다.

$1 = \ln (| \sec (0) |) + C$

단계 4

$C$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\ln (| \sec (0) |) + C = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (| \sec (0) |) + C = 1$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\ln (| \sec (0) |) + C$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1.1

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\ln (| 1 |) + C = 1$

단계 4.2.1.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\ln (1) + C = 1$

단계 4.2.1.1.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$0 + C = 1$

단계 4.2.1.2

$0$ 를 $C$ 에 더합니다.

$C = 1$

단계 5

$y = \ln (| \sec (x) |) + C$ 의 $C$ 에 $1$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$C$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = \ln (| \sec (x) |) + 1$