미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) + \sec (x)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (\tan (x) + \sec (x)) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x + \int \sec (x) d x$

단계 2.3.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \int \sec (x) d x$

단계 2.3.3

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 입니다.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{3}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

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단계 2.3.4.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

단계 2.3.4.2

간단히 합니다.

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단계 2.3.4.2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) | | \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

단계 2.3.4.2.2

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C$