미적분 예제

$(1 + x) (y d) x + (1 - y) x d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(1 + x) y d x$ 를 뺍니다.

$(1 - y) x d y = - (1 + x) y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x y} ((1 - y) x) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x (y)} ((1 - y) x) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

단계 3.1.2

$(1 - y) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x (y)} (x (1 - y)) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x y} (x (1 - y)) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

단계 3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} (1 - y) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

단계 3.2

$\frac{1}{y}$ 에 $1 - y$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = - \frac{1}{x y} ((1 + x) y) d x$

단계 3.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{1}{x y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{x y} ((1 + x) y) d x$

단계 3.4.2

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} ((1 + x) y) d x$

단계 3.4.3

$(1 + x) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} (y (1 + x)) d x$

단계 3.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} (y (1 + x)) d x$

단계 3.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{x} (1 + x) d x$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = - \frac{1}{x} (1 + x) d x$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} x) d x$

단계 3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x) d x$

단계 3.8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x} x) d x$

단계 3.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x} x) d x$

단계 3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} - 1) d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1 - y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} + \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2.3.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2.4

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} - y + C_{2} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2.6

간단히 합니다.

$\ln (| y |) - y + C_{3} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.2.7

항을 다시 정렬합니다.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x + \int - 1 d x$

단계 4.3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x + \int - 1 d x$

단계 4.3.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4}) + \int - 1 d x$

단계 4.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4}) - x + C_{5}$

단계 4.3.5

간단히 합니다.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - \ln (| x |) - x + C_{6}$

단계 4.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - x - \ln (| x |) + C_{6}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- y + \ln (| y |) = - x - \ln (| x |) + C$