미적분 예제

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

단계 1.2

$\cos^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

단계 1.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 을 $\sec^{2} (y)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

단계 2.2.2

$D E$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $D E$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

단계 2.2.3

$\tan (y)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (y)$ 이므로, $\sec^{2} (y)$ 의 적분값은 $\tan (y)$ 이 됩니다.

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$D E \tan (y) = x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$D E \tan (y) = x + K$ 의 각 항을 $D E$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$D E \tan (y) = x + K$ 의 각 항을 $D E$ 로 나눕니다.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$D$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

단계 3.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

단계 3.1.2.2

$E$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

단계 3.1.2.2.2

$\tan (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

단계 3.2

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$